Unterraum von Funktionen Beweis

Question

Wir betrachten den Vektorraum C der stetigen Funktionen von R nach R. Welcher der folgenden Mengen sind Unterräume von C?

1. {f ∈ C | f(0) = 0, f(1) = 0}

2. {f ∈ C | f(0) = 1, f(1) = 0}

3. {f ∈ C | f(0) =  f(1)}

4. {f ∈ C | für alle x ∈ R gilt f(-x) = -f(x)} (die Menge aller stetigen ungeraden Funktionen)

5. {f ∈ C | für alle x ∈ R gilt f(x) > 0} (die Menge aller stetigen positiven Funktionen)

Könnte mir jemand beim formulieren der Beweise helfen?

Answer 1

Hallo

immer zuerst das 0 te Kriterium ist die Nullfunktion dabei,, dabei fallen chon zwei  Fälle raus

dann di übrigen 3  Fälle

1. ist mit f auch r*f in der Menge?  r in ℝ  leicht zu sehen,

2 , ist mit f und g auch f+g in der Menge? auch das ist leicht zu sehen, und damit bist du schon fertig.  Du musst das nur für die 3 Fälle jeweils hinschreiben.

Gruß lul

Comments

Für mich ist das aber leider nicht so einfach zu sehen. Könntest du es mir anhand eines Beispiels genauer erklären wie ich das mit der Multiplikation bzw. Addition beweisen kann?