Affiner Unterraum Beweis

Question

Ich zerbreche mir gerade den Kopf bei folgender Aufgabe und brauche jetzt eure Hilfe :)

Wir betrachten folgende Menge:
Q := {M ∈ Mat₄(ℚ)} | jede Zeile und jede Spalte von M summiert sich zu 1}

(i) Zeigen Sie, dass Q ein affiner Unterraum von Mat₄(ℚ) ist und bestimmen Sie den zu Q parallelen Untervektorraum
U ∈ Mat₄ℚ).

(ii) Bestimmen Sie eine Basis von U.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits alle nötigen Definitionen zusammen aber komme einfach nicht auf eine vernünftige Beweisidee.

Vielen Dank im Voraus ;)

Answer 1

Zeigen Sie, dass Q ein affiner Unterraum von Mat4(ℚ) ist :

Musst ja zeigen, dass die Differenz zweier Elemente immer

in dem gleichen Untervektorraum von  Mat4(ℚ) liegen.

und der zu  Q parallele Untervektorraum U ∈ Mat4ℚ)

ist dann ja wohl

U = := {M ∈ Mat4(ℚ)} | jede Zeile und jede Spalte von M summiert sich zu 0}.

Und dass dies ein Untervektorraum ist kannst du ja beweisen.