Maximaler Definitionsbereich einer Funktion mit Fallunterscheidung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die reellwertige Funktion $$f(x) = \frac{1}{37}(x^3+4x^2-49x-196), x ≤2   $$ $$-5-4x, x>2$$Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von f(x) und f'(x).

Problem/Ansatz:

Allgemein habe ich keine Probleme den max. Def. zu bestimmen, allerdings bin ich mir bei Funktionen mit Fallunterscheidung unsicher, wie man mit Stellen wie beispielsweise in diesem Fall der Stelle 2 umgeht. Könnte mir hierbei, bitte jemand weiterhelfen.

MfG

Answer 1

Für f ist der Definitionsbereich gleich ℝ.

Für f' musst du untersuchen, ob f'(2)  existiert.

Der linksseitige Grenzwert ist -21/37, während der rechtsseitige Grenzwert nicht existiert.

D.h. dass f' an der Stelle x=2 nicht definiert ist.

:-)

Comments

untersuchen, ob f'(2)=-4 ist

Es reicht, zu untersuchen, ob f'(2) existiert.

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Danke für den konstruktiven Hinweis.

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Hallo, erstmal Danke für die Antwort.

Allerdings verstehe ich das leider immer noch nicht ganz. Werte für 2 finde ich ja sowohl bei f(2) und f'(2). Und stetig sind sowohl f(x) als auch f'(x) nicht, oder?

Links und rechtsseitiger Grenzwert sind ja bei f(2) und bei f'(2) verschieden, richtig?

Ich kenne mich da leider nicht auf, wie ich mit der Fallunterscheidung hierbei umgehen soll. Wann setzte ich in welche Funktion ein? Könntest du mir das bitte eventuell noch etwas genauer, oder auf einem anderen Weg erklären?

Danke,

MfG

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Hallo,

ich habe meine Antwort ergänzt.

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Wieso existiert den der rechtseitige Grenzwert nicht? Ich versteh das leider nicht ganz.