Lineare Abbildungen. Surjektivität und Injektivität zeigen.

Question

Ich habe eine Frage. Und zwar wenn M die Menge aller reellwertiger Folgen ist. Und (M, +, ·) ist ein Vektorraum.

Und jetzt haben wir 2 lineare Abbildungen

S: M→M, (a_n)_n∈ℕ ↦ (a_n+1)_n∈ℕ

T: M→M, (a_n)_n∈ℕ ↦ (0,a₁,a₂,a₃,...)

Und nun soll ich zeigen:

1. S ist surjektiv, aber nicht injektiv

2. T ist injektiv, aber nicht surjektiv

Kann mir da jemand helfen?

Comments

Bilde mal die Folge (1,1,0,0,...) und die Folge (2,1,0,0,....) durch S ab. Was erhältst Du? Was sagt Dir das?

---

Dass sie nicht injektiv ist. Das hatte ich auch schon überlegt, aber wie zeige ich dass sie surjektiv ist? Weil das war doch nur ein Beispiel.

Answer 1

Hallo,

überlege mal, was \(S \circ T\) ergibt. Und ob (1,0,0,...) zum Bild von T gehört

Gruß Mathhilf