Aloha :)
(i) Die Wahrscheinlichkeitsdichte muss so normiert werden, dass die Summe über alle Wahrscheinlichkeiten \(1\) ergibt$$1\stackrel!=\int\limits_0^2f(x)dx=\int\limits_0^2\left(2cx-cx^2\right)dx=\left[cx^2-\frac{c}{3}x^3\right]_{x=0}^2=4c-\frac83c=\frac43c\implies c=\frac34$$Die Wahrscheinlichkeitsdichte lautet also:$$f(x)=\frac34\left(2x-x^2\right)\quad;\quad x\in[0;2]$$
Bei (ii) brauchst du eigentlich gar nichts zu rechnen:$$P(X=2021)=0\quad\text{, denn untere und obere Integrationsgrenze sind gleich}$$$$p(X\le2021)=p(X\le2)=1\quad\text{, denn das wurde in (i) genau so normiert}$$$$p(2021\le X\le2022)=P(X\le2022)-P(X\le2021)=1-1=0$$
