Lösung von: y''− y'= e^x * cos(2x)

Question

Aufgabe: alle Lösungen von y''− y'= e^x * cos(2x)

Problem/Ansatz:

Also ich hab jetzt versucht erstmal mit dem char. Pol. die NST zu bekommen komme aber nicht auf komplexe Lösungen sonder nur auf Lamda1 = 0 und Lamda2 = 1. Wie kann ich die Aufgabe lösen? Mir macht es Probleme dass hier nur y''-y' steht..

Comments

Mach doch einfach die Probe: Welche Lösung gehören zu \(\lambda =0\)? welche zu \(\lambda=1\)?

Lösen diese Funktionen die homogene Gleichung? Wenn ja, ist gut. Wenn nicht, frag nochmal.

Answer 1

Hallo,

Ansatz:

y=e^(λx)

y'= λ *e^(λx)

y''= λ^2 *e^(λx) ->einsetzen in y''-y'=0 (homogene Gleichung)

----->

λ^2 -λ =0 ---->charakt..Gleichung

λ1=0 

λ2=1 

sind richtig.

yh= C1 +C2e^´x

Ansatz part. Lösung:

yp=A e^x cos(2x) +B e^x sin(2x), 2 Mal ableiten, yp' und yp'' in die DGL einsetzen, dann Koeffizientenvergleich machen.

\( y_{p}(x)=-\frac{1}{5} e^{x} \cos (2 x)+\frac{1}{10} e^{x} \sin (2 x) \)

y=yh+yp