Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion, die die Länge x den Flächeninhalt A zuordnet?

Question

Aufgabe:

Mit einem 1 km langen Zaun soll ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss eingezäunt werden. Der Flächeninhalt des Feldes sei A(in m²), die Länge des Feldes sei x (in m).

Problem/Ansatz:

Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion, die die Länge x den Flächeninhalt A zuordnet? Welche Definitionsmenge ist für die Funktion sinnvoll?

Answer 1

U=x+2y = 1000

y= (1000-x)/2 = 500-x/2

A= x*y

A(x) = x*(500-x/2) = 500x-x^2/2

Es muss gelten: A(x)>0

500x-x^2/2 >0

x(500-x/2) >0

x>0 u. x< 1000

-> D=]0;1000[

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Vielen Dank für die Erklärung.

Answer 2

ein rechteckiges Feld

Flächeninhalt

(1)        \(A = x\cdot b\)

wobei \(b\) die Breite des Feldes in Metern ist.

Mit einem 1 km langen Zaun ... an einem geraden Fluss

In Meter umgerechnet ist

(2)        \(1\,\text{km}= 1000\,\text{m}\).

Dann ist

(3)        \(x + 2b = 1000\).

Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion, die die Länge x den Flächeninhalt A zuordnet?

Forme Gleichung (3) nach \(b\) um und setze in Gleichung (1) ein.

Welche Definitionsmenge ist für die Funktion sinnvoll?

Es muss \(x > 0\) sein, weil es eine Streckenlänge ist.

Es muss \(b > 0\) sein, weil es eine Streckenlänge ist. Drücke \(b> 0\) mittels \(x\) aus.

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Vielen Dank für die Erklärung.