Epsilon Delta-Kriterium beweisen?

Question

Aufgabe:

Stetigkeitsbeweis

Problem/Ansatz:

Hallo, ich soll zeigen, dass eine Funktion f: J -> ℂ genau dann stetig an der Stelle x ∈ J ist, wenn für jedes ε > 0 ein δ > 0 exisitert, sodass | f(y) - f(x) | < ε für alle y ∈ J mit |y-x| < δ

Ich komme allerdings bei der Hinrichtung nicht weiter(das ist ja eine äquivalenz wenn ich mich nicht vertue).

Nun dachte ich mir das | f(y) - f(x) | = | f(y-x)| < | f(δ)|, nur weiss ich nicht wie ich weiter mit dem delta arbeiten muss.

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

Wie lauten deine Definitionen von Grenzwert und Stetigkeit?

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Hallo

bevor diese Aufgabe weiter bearbeitet wird, sollte sich P klar machen, dass die Gleichung

$$|f(y)-f(x)|=|f(y-x)|$$

im Allgemeinen völlig falsch ist.

Gruß Mathhilf

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Also vergiss deinen Ansatz, weil er wie Mathehilf beschrieben hat falsch ist im Allgemeinen. Versuch es lieber über einen Widerspruchsbeweis, dann kannst du dir aus deinem Delta eine Nullfolge basteln und dann ist der letzte Schritt auch nicht mehr weit weg :)