Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Seiσ∈Sn.Füralleπ∈Sn undk∈N\{0}definierenwir
π0 :=IdSn, πk :=π◦π...◦π und π−k :=(π−1)k.
k−mal
(a) ZeigenSie,dassR:={(i,j)∈1,...,n}2 |∃k∈Z:σk(i)=jeineÄquivalenzrelation
ist.
(b) Bestimmen Sie alle Aquivalenzklassen bezüglich R im Fall n = 5, σ = 2 4 5 1 3
̈ 1 2 3 4 5 (c) Zeigen Sie: Falls n ungerade ist und σ2 = IdSn gilt, dann hat σ zumindest einen
Fixpunkt.
