berechnen sie det(An)

Question

Text erkannt:

\( A_{n}=\left(\begin{array}{rrrrrrr}1 & 1 & 0 & 0 & \ldots & \ldots & 0 \\ -1 & 1 & 1 & 0 & & & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 1 & & & 0 \\ 0 & 0 & -1 & \ddots & \ddots & & \vdots \\ \vdots & & & \ddots & \ddots & 1 & 0 \\ \vdots & & & & -1 & 1 & 1 \\ 0 & \ldots & \ldots & \ldots & 0 & -1 & 1\end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{n \times n} \)

det(An)=?

Answer 1

Hast du schon det(A_1), det(A_2) und det(A_3) berechnet????

Comments

ja,det(A1)=1 det(A2)=2 det(A3)=3

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Weißt du denn auch, wie man det(A_n) aus det(A_{n-1}) entwickelt?

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ob ist det(An)=det(An-1)+det(An-2)?

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Google "Entwicklungssatz" oder besuche deine Lehrveranstaltungen regelmäßig.

Answer 2

Berechnen ist nicht beweisen, oder?

Das ergibt die Fibonacci-Folge...

\(\small \left(\begin{array}{rr}2&2\\3&3\\4&5\\5&8\\6&13\\7&21\\8&34\\9&55\\10&89\\11&144\\12&233\\13&377\\14&610\\15&987\\\end{array}\right)\)

Comments

nein,brauche bewissen