Differentialgleichung berechnen ingenieurmathematik

Question

Aufgabe:

Es soll die Dichte eines Drahtes berechnet werden um daraus die Art des Metalls zu bestimmen.
Der Draht ist 500 m lang, hat einen kreisförmigen Querschnitt mit Radius 1 mm und es wurde
eine Masse von 12, 345 kg ± 50 g gewogen.
Geben Sie die Dichte zusammen mit ihren ungefähren Toleranzgrenzen in der Form % ± |∆%| in
der Einheit g/cm3
(auf 3 Nachkommastellen gerundet) an. Nutzen Sie dazu das Differential.
Hinweise: Dichte: % =
m
V
, Volumen eines Kreiszylinders mit Höhe h und Radius r: V = πr2hProblem/Ansatz:

Hätte jemand hier einen Ansatz?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Differentialgleichungen sachaufgabe berechnen

Stichworte: differentialgleichungen

Aufgabe:

Es soll die Dichte eines Drahtes berechnet werden um daraus die Art des Metalls zu bestimmen.
Der Draht ist 500 m lang, hat einen kreisförmigen Querschnitt mit Radius 1 mm und es wurde
eine Masse von 12, 345 kg ± 50 g gewogen.
Geben Sie die Dichte zusammen mit ihren ungefähren Toleranzgrenzen in der Form % ± |∆%| in
der Einheit g/cm3
(auf 3 Nachkommastellen gerundet) an. Nutzen Sie dazu das Differential.

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie man das berechnet?

Answer 1

Hallo

das Volumen in cm^3 ausrechnen und dann die Dichte =Masse/Volumen sollte dir doch, da du Abi hast gelingen?

dann Δρ=dρ/dm*Δm

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

 \( \varrho(m)=\frac{m}{\pi r^{2} l}, \quad \varrho^{\prime}(m)=\frac{1}{\pi r^{2} l} \)

\( \varrho(12345 g)=\frac{12345 g}{\pi \cdot 10^{-2} c m^{2} \cdot 5 \cdot 10^{4} c m} \approx 7,859 g / c m^{3} \)

\( |\Delta \varrho| \approx|d \varrho|=\left|\varrho^{\prime}\left(m_{0}\right)\right| \cdot|\Delta m|=\frac{1}{\pi \cdot 10^{-2} c m^{2} \cdot 5 \cdot 10^{4} c m} \cdot 50 g \approx 0,032 g / c m^{3} \)

\( \Rightarrow \varrho \approx(7,859 \pm 0,032) g / \mathrm{cm}^{3} \)
Das Material ist vermutlich Eisen ,aber Stahl ist auch möglich.