Aussagenlogik berechnen Mathe1

Question

Aufgabe:

Gegeben sind
• die Menge P : Menge aller Primzahlen
• die Aussageform u(x) : ”x ist ungerade.”
• die Aussage A : : ”Alle Primzahlen sind ungerade.”
(a) Schreiben Sie die Aussage A als Allaussage (unter Verwendung eines Quantors) auf.
(b) Negieren Sie die Allaussage A und formen Sie sie anschließend in eine Existenzaussage
um. Geben Sie den Wortlaut dieser Existenzaussage an

Hätte hier jemand einen Ansatz?

Problem/Ansatz:

Comments

Probier das doch erst mal selbst, wenigstens einen Teil und wir korrigieren.

lul

Answer 1

Hi gid,

die Aufgabe ist eigentlich denkbar einfach.

zur a) Wir benutzen zunächst den Allquantor (Symbol: ∀) um die Menge aller Primzahlen festzuhalten,

also: ∀p ∈ P. Danach können wir auf diese selektierten Elemente von der Menge(in diesem Fall alle Primzahlen) eine Eigenschaft festlegen, die gelten soll (also das sie ungerade sind). Insgesamt erhalten wir also:

∀p ∈ P: p ist ungerade

Gelesen bedeutet das: Für alle Primzahlen gilt, das sie ungerade sind.

zur b) Hier sollst du diese Aussagen negieren. Wir müssen also einmal den ersten Teil negieren(den Teil für alle) und dann die Tatsache das sie ungerade sind. Wenn wir den Allquantor negieren, erhalten wir den Existenzquantor also ∃. D.h die Negation von ∀ p ∈ P ist ∃p∈P(gelesen: es gibt eine Primzahl).

Nun negieren, wir noch das sie ungerade sind. Das Gegenteil von ungerade ist gerade, also erhalten wir:

∃p∈P: p ist gerade

Diese Aussage bedeutet also das es eine Primzahl gibt, die gerade ist (was natürlich falsch ist)

Hoffe das konnte dir helfen

Comments

Nur als kleine Ergänzung: Die 2 ist prim und gerade.

Grüße,

Algebravo

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Ah stimmt, die hatte ich vergessen ! :D danke