wie kann man finden ob folgende funktionen gleichmäßig, punktweise konvergieren oder konvengieren nicht?

Question

Hallo, könnte bitte jemand helfen ?

wie kann man zeigen ob folgende funktionen gleichmäßig, punktweise konvergieren oder konvengieren nicht?

1) fn(x) := f (x − n)

2)  fn(x) := f (n*x)

3) fn(x) := f ( x/n )

Comments

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Answer 1

Wie ist denn f definiert? Du kannst nur was Aussagen, wenn du weißt wie deine Funktion definiert ist.

Im allgemeinen: Punktweise Konvergenz hälst du dein x fest (wie eine Zahl) und schaust nur,ob deine Funktionenfolge fur n gegen unendlich kvgt.



Gleichmäßige konvergenz: Finde eine Abschätzung nach oben, sodass diese nicht mehr von x sondern nur noch von n abhängt. Dort wirst du häufig dein x durch die Definitionsgrenzen deiner Funktion abschätzen können.

Comments

Hallo danke. F sollte so definieren.

1)fn(x) := x − n



2)  fn(x) := n*x



3) fn(x) := x/n

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Dann kannst du ja direkt sehen, welche Punktweise und welche nicht Punktweise konvergieren. Die nicht Punktweise konvergieren können dann erst recht nicht gleichmäßig konvergieren. Übrigens wäre der Definitionsbereich noch ganz nett. :)