0 Daumen
318 Aufrufe

Aufgabe:

Es seien X1, . . . , Xn Zufallsvariablen, sodass Xk ∼ Bin(1, pk) für alle 1 ≤ k ≤ n gilt.
Zeigen Sie, dass

$$Var\sum \limits_{k=1}^{\\{n }}Xk)\leq (\sum \limits_{k=1}^{\\{n }}Pk) (\sum \limits_{k=1}^{\\{n }}(1-pk)$$ .


Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass E(XiXj ) ≤ E(Xi) für 1 ≤ i ∕= j ≤ n gilt.


Problem/Ansatz:

Ich hab leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe und stehe auf dem Schlauch. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.

Avatar von

Hallo,

für den Hinweis überlege, welche Werte das Produkt \(X_iX_j\) annehmen kann und mit welcher Wahrscheinlichkeit. Oder ist das klar und Du brauchst Hilfe für das weitere?

Dann schlage ich vor, dass Du mal die linke Seite "ausrechnest", also alle Klammern auflöst - das ist ja einfaches Rechnen.

Gruß Mathhilf

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community