Aufgabe:
Es seien X1, . . . , Xn Zufallsvariablen, sodass Xk ∼ Bin(1, pk) für alle 1 ≤ k ≤ n gilt.
Zeigen Sie, dass
$$Var\sum \limits_{k=1}^{\\{n }}Xk)\leq (\sum \limits_{k=1}^{\\{n }}Pk) (\sum \limits_{k=1}^{\\{n }}(1-pk)$$ .
Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass E(XiXj ) ≤ E(Xi) für 1 ≤ i ∕= j ≤ n gilt.
Problem/Ansatz:
Ich hab leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe und stehe auf dem Schlauch. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.
