Was ist die Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeit?

Question

Aufgabe:

Man betrachtet eine Zufallsgröße X mit der Wahrscheinlichkeitsdichte

f: [ 0,2 ] -> R; f(t)=1,5 (t-1)^2 = 1,5 (t^2 - 2t +1)

Berechne die Verteilungsfunktion F^X (r) für r= [0,2 ] und die Wahrscheinlichkeit p {0,5 < X}.

Problem/Ansatz:

Komme hier leider nicht weiter, wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!

Answer 1

Die Verteilungsfunktion zu einer Dichte ist die Integralfunktion F(t)=\( \int\limits_{0}^{t} \)f(t)dt.

Und die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann \( \int\limits_{0,5}^{2} \)f(t)dt (eben die Fläche unter dem Graphen der Dichte für t>0,5 aka die Wahrscheinlichkeit für X>0,5)

Grüße,

Connor

Answer 2

f(x) = 1.5·(t - 1)^2 = 1.5·(t^2 - 2·t + 1)

Stammfunktion bilden. Dabei muss F(0) = 0 sein.

F(x) = 0.5·(x^3 - 3·x^2 + 3·x)

P(X > 0.5) = 1 - F(0.5) = 1 - 0.4375 = 0.5625