Aufgabe:
Gegeben seien die beiden Funktionen f(x) = x4 + x2 – 1 g(x) = 3x4 – 33x2+ 31
Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Problem/Ansatz:
Ich weiß das ich x=0 setzen muss, aber beim Zusammenfassen komme ich irgendwie nicht weiter.
"Ich weiß das ich x=0 setzen muss"
Das führt bei der Aufgabe aber keineswegs zum Ziel !
x^4+x^2-1= 3x^4-33x^2+31
2x^4-34x^2+32=0
x^4-17x^2+16=0
x^2=z
z^2-17z+16=0
mit Vieta oder pq-Formel:
(z-16)(z-1)=0
z=16 v z= 1
resubstituieren:
x^2=16 -> x= +-4
x^2 = 1 -> x= +-1
L= {+-1;+-4}
Vielen Dank!!
MFG Jonas
Weg ohne Substitution:
x^4-17x^2=-16
(x^2-\( \frac{17}{2} \))^2=-16+\( \frac{289}{4} \)=\( \frac{225}{4} \)
1.)x^2=\( \frac{17}{2} \)+\( \frac{15}{2} \)=16
x₁=4
x₂=-4
2.)x^2=\( \frac{17}{2} \)-\( \frac{15}{2} \)=1
x₃=1
x₄=-1
Dankeschön!!
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