Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die beiden Funktionen f(x) = x4 + x2 – 1 g(x) = 3x4 – 33x2+ 31

Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß das ich x=0 setzen muss, aber beim Zusammenfassen komme ich irgendwie nicht weiter.

Comments

"Ich weiß das ich x=0 setzen muss"

Das führt bei der Aufgabe aber keineswegs zum Ziel !

Answer 1

x^4+x^2-1= 3x^4-33x^2+31

2x^4-34x^2+32=0

x^4-17x^2+16=0

x^2=z

z^2-17z+16=0

mit Vieta oder pq-Formel:

(z-16)(z-1)=0

z=16 v z= 1

resubstituieren:

x^2=16 -> x= +-4

x^2 = 1 -> x= +-1

L= {+-1;+-4}

Comments

Vielen Dank!!

MFG Jonas

Answer 2

Weg ohne Substitution:

x^4-17x^2=-16

(x^2-\( \frac{17}{2} \))^2=-16+\( \frac{289}{4} \)=\( \frac{225}{4} \)

1.)x^2=\( \frac{17}{2} \)+\( \frac{15}{2} \)=16

x₁=4

x₂=-4

2.)x^2=\( \frac{17}{2} \)-\( \frac{15}{2} \)=1

x₃=1

x₄=-1

Comments

Dankeschön!!