ich bin nochmal den Weg durchgegangen und bin dabei auf folgende "Anleitung" dafür gestoßen:
Ausgangspunkt: A: \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{x^n} \) = \( \frac{1}{1-x} \)
1. Leite die Gleichung in A nach x ab. Notiere das Ergebnis (beide Seiten der Gleichung!).
2. Leite nochmal nach x ab. Notiere das Ergebnis. Ziehe die Summe auseinander (ausmultiplizieren) und erhalte fast die gewünschte Summe minus fast die Summe aus der ersten Ableitung.
3. Stelle nach der gewünschten Summe um.
Da bin ich dann so vor gegangen:
1.\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{nx^{n-1}} \) = \( \frac{1}{(1-x)^2} \)
2. \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n^2 x^{n-2}} \) - \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{nx^{n-2}} \) = \( \frac{2}{(1-x)^3} \)
Bei Punkt 3 verstehe ich jedoch nicht ganz wie ich hier vorgehen soll und wie ich jetzt hier auf das gewünschte Ergebnis komme.
Könnte mir jemand diesen Schritt mal zeigen?
