Gleichung mit Logarithmus lösen

Question

Ich habe eine Gleichung zu der ich auch schon die Lösung habe.

Nur verstehe ich nicht ganz wie man auf die Lösung kommt.

P.S.: log ist bei unserem Prof der ln...

Ich will x alleine stehen habe.

Ich habe:

y = log(4-3x)

Das wird zu:

e^y = 4-3x

Das wird zu:

e^y-4 = -3x

Und hier hapert es schon etwas, weil in der Lösung steht, dass das zu e^y-4 = 3x wird...

Ich mache aber mit e^y-4 = -3x weiter. Das wird zu:

(e^y-4)/-3 = x

Ist das richtig?

In der Lösung steht folgendes:

(1/3)*e^y + (4/3) = x

Wie kommt man da drauf?

Answer 1

Also, da ist ja Einiges mit den Vorzeichen durcheinander geraten.

Richtig ist:

y = log ( 4 - 3 x )

<=> e ^y = 4 - 3 x

[auf beiden Seiten 4 subtrahieren:]

<=> e ^y- 4 = - 3 x

[Nun durch - 3 dividieren:]

<=> ( - 1 / 3 ) e ^y + ( 4 / 3 ) = x

Comments

vielen Dank erstmal!

 

Also wäre (e^y-4) / (-3) = x

auch richtig?

---

Ja, sicher, denn das ist ja eine zu meiner letzten Gleichung äquivalente Gleichung.

---

ah sehr cool. gut erklärt.