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Hallo Leute,

da ich so einer Aufgabe noch nicht begegnet bin, weiß ich nicht ganz, wie ich hier vorgehen soll.

Ich habe verschiedene Lösungswege ausprobiert und komme auf (b), (d) und (e), heißt; ich komme nicht auf etwas einheitliches. Ich weiß jetzt ehrlich nicht, welche matrix die Gesuchte ist :D

Kann mir jemand eventuell sagen, wie man hier vorgeht ?

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Aloha :)

Die gesuchte Matrix können wir mit zwei Transformationsmatrizen darstellen:$${_{B'}}M_{B'}={_{B'}}\operatorname{id}_{B}\cdot{_{B}}M_{B}\cdot{_B}\operatorname{id}_{B'}$$Ein von rechts multiplizierter Vektor wird zunächst von der Basis \(B'\) in die Basis \(B\) transformiert. Dann wirkt die Abbildungsmatrix \({_B}M_B\) auf ihn. Schließlich wird das Ergebnis von der Basis \(B\) wieder in die Basis \(B'\) transformiert.

Da die beiden Transformations-Matrizen invers zueinander sind gilt:$${_{B'}}M_{B'}=\left({_{B}}\operatorname{id}_{B'}\right)^{-1}\cdot{_{B}}M_{B}\cdot{_B}\operatorname{id}_{B'}$$

Da weiter \({_B}M_{B}\) bis auf den Faktor \(\lambda\) gleich der Einheitsmatrix \(E\) ist, gilt weiter:

$${_{B'}}M_{B'}=\left({_{B}}\operatorname{id}_{B'}\right)^{-1}\cdot(\lambda\cdot E)\cdot{_B}\operatorname{id}_{B'}=\lambda\cdot\left({_{B}}\operatorname{id}_{B'}\right)^{-1}\cdot{_B}\operatorname{id}_{B'}=\lambda\cdot E$$

Damit entpuppt sich Antwort (b) als richtig.

Avatar von 152 k 🚀

Perfekt erklärt! Habe es nun verstanden. Danke dir vielmals für diese super ausführliche Antwort!!

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