Aufgabe:
Rotation zwischen zwei Koordinatensysteme mit Hilfe eines gemeinsamen Punnktes.
ich habe die Position und Orientierung P eines Punktes in den Koordinatensystem A und B gegeben.
P(A) = [xa, ya, za, qxa, qya, qza, qwa] = [xa, ya, za| Ra]
P(B) = [xb, yb, zb, qxb, qyb, qzb, qwb] = [xb, yb, zb| Rb]
Ich habe die Quaternionen anschließenden in 3x3 Rotationsmatrizen: Ra, Rb umgewandelt.
Nun würde ich gerne die Translation und Rotation zwischen den Koordinatensystemen berechnen, so dass ich zukünftig Postionen+ Orientierungen von einem in das das andere System übertragen kann.
Problem/Ansatz:
Für die Translation gilt:
Tab = [xb, yb, zb] - [xa, ya, za]
Und um eine beliebige Position aus dem 1.KS im 2. anzugeben, mach ich folgendes:
Pn(A) = Pn(B) + Tab
Wie gehe ich bei den Orientierungen vor?
Ich weiß das folgendes für Rotationsmatrizen gilt:
Rab: beschreib die Rotation von a gegenüber b
Rab * Rba⁻^1 = I
Rac = Rab * Rbc
