Warum ist das Ergebnis der ersten Ableitung Meter pro Quadratsekunde

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

a) Berechnung:
Die Bremsverzogerung betrăgt \( 1,88 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). Bei dem Punkt \( P \) an der Stelle \( t=6 \mathrm{~s} \) handelt es sich um den Wendepunkt der Geschwindigkeitsfunktion.

Problem/Ansatz: Ich habe eine Verständnisfrage bitte: Ist das Ergebnis Meter pro Quadratsekunde, weil die erste Ableitung eine Steigung in Form einer quadratische Gleichung ist?  

Wenn ja ist das Ergebnis einer Steigung in Form einer linearen Gleichung dann Meter pro Sekunde?

Gibt es auch Ergebnisse mit Kubik auch, wenn ja in welchem Fall?

Danke Euch
LG Martina

Comments

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit.

(s/t)/t = s/t^2 = m/s^2

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(s/t)/t = s/t² = m/s²

Das sieht ziemlich gruselig aus.

Bei gleichmäßiger Beschleunigung ist s/t²=a/2.

Und Größen mit Einheiten gleichzusetzen ist auch falsch.

Answer 1

Hallo,

das ein allgemeiner (physikalischer) Sachverhalt. Eine Beschleunigung hat immer die Einheit m/s^2, bzw.

$$\frac{\text{Längeneinheit}}{(\text{Zeiteinheit})^2}$$

Denn die Beschleunigung \(v''(t)\) ist ja der Grenzwert für

$$\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}$$

Hier steht im Zähler eine Geschwindigkeitsdifferenz in m/s, die nochmal durch eine Zeit mit Einheit s dividiert wird.

Answer 2

x hat die Einheit einer Zeit in Sekunden.

y hat die Einheit einer Strecke in Meter / Sekunde.

Die Ableitung hat das Maß einer Steigung m = Δy / Δx. Man muß daher die Einheit der y-Achse durch die Einheit der x-Achse teilen, um die Einheit der Ableitung zu erhalten.

y' hat die Einheit (Meter / Sekunde) / Sekunde = Meter / Sekunde².

Die 2. Ableitung hätte dann die Einheit Meter / Sekunde³.

Man sieht. Wenn man die Ableitung bildet, dann muss man nur durch die Einheit der x-Achse teilen.

Comments

Das ist mir schon klar, aber kann man das irgendwie erklären warum?

Heißt das eine Ableitung ist immer ein Quadratergebnis oder nicht immer?
Wenn nicht immer von was ist das abhängig ob Quadrat außer von der Formel?

Ist das auch abhängig von linear oder quadratisch? Ich meine , dass bei Ableitungen zu lineare Steigungen nicht Quadratsekunden rauskommen.

Danke und LG

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ist m pro Quadratsekunde die Beschleunigung und m pro Sekunde die Geschwindigkeit und sind zwei unterschiedliche Dinge.

Ist es abhängig nur von was ich ausrechne oder auch ob die Steigung linear oder quadratisch ist?

Kann ich die Beschleunigung mit einer linearen Gleichung angeben? Ist dann das Ergebnis immer noch m pro Quadratsekunde?

Ich habe bei den Aufgaben des Lehrers nie solche Fragen, weil die pro Thema sind. Aber bei Bifi also Zentralmatura Beispielen sind ja mehrere Themen in einem Beispiel und dann ist mir oft mal nicht klar was wollen die jetzt genau von mir. Grade wenn es um Interpretationen von Sachzusammenhängen oder graphischen Darstellungen geht. Deshalb frage ich!

Mir fehlen da oft Zusammenhänge, aber ich habe mir jetzt eh die Bücher von den ganzen Gymnasiums Jahren also ab NACH der Grundschule in Deutschland glaube ich sagt man ab Klasse 5 bestellt. Muss doch nachholbar sein das Ganze.

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Das ist mir schon klar, aber kann man das irgendwie erklären warum?

Was hast du von meiner Erklärung nicht verstanden? Ich habe erklärt warum.

Heißt das eine Ableitung ist immer ein Quadratergebnis oder nicht immer?

Ich habe oben gesagt das die zweite Ableitung hier die Einheit Meter / Kubiksekunde hat.

Was die Einheit der Ableitung ist hängt also von der Einheit der Ausgangsfunktion ab.

Wenn nicht immer von was ist das abhängig ob Quadrat außer von der Formel?

Es hängt immer nur von der Ausgangsfunktion ab. Wenn man die Ableitung bildet, dann muss man die Einheit der y-Achse nur durch die Einheit der x-Achse teilen.

Ist das auch abhängig von linear oder quadratisch? Ich meine , dass bei Ableitungen zu lineare Steigungen nicht Quadratsekunden rauskommen.

Du redest ab und zu so wirr, dass ich nicht imstande bin zu verstehen, was du eigentlich sagen möchtest. Tut mir leid.

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Sorry ich weiß, das meine ich zu kompliziert denken.

Ich meine als Beispiel: Ich mache zu dieser quadratischen Gleichung eine lineare,

Text erkannt:

a) Berechnung:
Die Bremsverzogerung betrăgt \( 1,88 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). Bei dem Punkt \( P \) an der Stelle \( t=6 \mathrm{~s} \) handelt es sich um den Wendepunkt der Geschwindigkeitsfunktion.

weiß leider nicht wie das geht, ist dann das Ergebnis immer noch m pro Quadratsekunde schon oder?

Wäre super hilfreich wenn du mir die lineare Gleichung aufschreibst. Ich meine dass die Geschwindigkeit bis 12 Sekunden von 15 auf 0 linear fällt. Das möchte ich lernen.
Dann könnt ich mir das super gut vorstellen?

Könnte das richtig sein: 5/8x-5/8 also die zweite Ableitung? Ich bekomme die Graphik, die ich für b) zur Aufgabe brauche, indem ich 15 m/s mit einer Linie mit 6 was t ist, wenn ich die 2. Ableitung = 0 eingebe.

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weiß leider nicht wie das geht, ist dann das Ergebnis immer noch m pro Quadratsekunde schon oder?

Z.B.

v(t) = 100 - 5*t^2 ist eine Geschwindigkeit in m/s

v'(t) = 0 - 10*t ist dann eine Beschleunigung in m/s²

Die Beschleunigung in Physikaufgaben hat oft die Einheit m/s^2. Und das wäre egal vom Typ der Funktionsgleichung. Also egal ob es eine konstante, lineare oder quadratische Funktion wäre.

Wäre super hilfreich wenn du mir die lineare Gleichung aufschreibst. Ich meine dass die Geschwindigkeit bis 12 Sekunden von 15 auf 0 linear fällt. Das möchte ich lernen. Dann könnt ich mir das super gut vorstellen?

v(t) = 15 - 15/12*t

Skizziere dir das mal. Ist das so wie du dir das vorstellst?

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Vielen herzlichen Dank

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Wenn ich die Funktion noch so verändern will würde
+15 ist der Wert wo es bei m/s anfängt und - von 15/12 weil es fällt stimmt oder?
Also müsste ich 12/12 t verändern? Bin da noch am überlegen wie.

f(x)=15-15/6x jetzt muss ich noch das System dahinter verstehen?

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Wenn ich die Funktion noch so verändern will würde +15 ist der Wert wo es bei m/s anfängt und - von 15/12 weil es fällt stimmt oder?

Ja das stimmt

Also müsste ich 12/12 t verändern? Bin da noch am überlegen wie.

Was möchtest du denn verändern an der Funktion? Wie soll sie aussehen?

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Ich möchte nur verstehen ob es stimmt, dass ich anhand dem Krümmungspunkt t=x sehe wann der Zug halten wird

bzw. ob ich mit der Bremsverzögerung in der Angabe von 2,5 m/s^2 mir t ausrechnen kann indem ich ich 15/2,5 rechne (und das Ergebnis 6 in der Gleichung als 15/6 x dann verwende)?

Man kann doch auch immer so ein Steigungsdreieck zeichnen, dachte um die Werte der Funktion zu erhalten?

Ah..... das wäre hier 1/4 also 2,5 somit 15 - 2,5x
Ich glaub ein Knoten geht auf

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Also die erste Frage ob ich das anhand t sehe und die zweite sind bitte immer noch offen um sicher zu gehen richtig zu denken.

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Ich möchte nur verstehen ob es stimmt, dass ich anhand dem Krümmungspunkt t=x sehe wann der Zug halten wird

Nein. Der Krümmungspunkt hat erstmal nichts mit der Nullstelle zu tun an der die Geschwindigkeit Null wird.

Man kann doch auch immer so ein Steigungsdreieck zeichnen, dachte um die Werte der Funktion zu erhalten?

Auch nicht. Ein Steigungsdreieck hat eine lineare Steigung. Also eine Gerade als Steigung. Das ist bei der Funktion ja nicht der Fall.

Es ist wichtig zu wissen was du machen willst und dann überlegt man sich wie man das machen kann. Aber alles in einen Topf werfen und umrühren gibt eigentlich nur Kuddelmuddel.

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Also nehme ich nur die Angabe mit der 2,5 Bremsverzögerung um die Grafik zeichen zu können?

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Aber wie weiß ich dann wo die x Achse gekreuzt werden muss. Indem ich 15:2,5 rechne, kann das sein, da würde nämlich 6 rauskommen?

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Vielleicht sagst du einfach mal was du machen willst. den Graphen zeichnen dazu berechnet man alle wichtigen Punkte.

y-Achsenabschnitt

Nullstellen

Extrem- und Sattelpunkte

Wende- und Flachpunkte

Dann mit einer unterstützenden Wertetabelle den Graphen zeichnen.

Answer 3

Hallo Martina,

die Beschleunigung beschreibt, um wie viel Meter pro Sekunde der Gegenstand pro Sekunde schneller oder langsamer wird. "Pro Sekunde pro Sekunde" wird zu "pro Sekunde²".

Pro Kubikmeter gibt es auch, namlich bei der Dichte, die in Kilogramm pro Kubikmeter angegeben wird.

:-)