Wie viele Meter ist das Auto in den ersten 18 Sekunden gefahren?

Question

Die Geschwindigkeit eines Sportautos in km/h bei der Beschleunigung verläuft nach folgender Gleichung:

f(x)= 0.1*x^3 - 0.5*x^2 + 4*x + 28

Wobei x die Zeit in Sekunden seit Beginn der Messung ist (x=0).

Wie viele Meter ist das Auto in den ersten 18 Sekunden gefahren?

Comments

Muss man nicht die Stammfunktion in den Integralgrenzen von 0 bis 18 integrieren?

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Muss man nicht die Geschwindigkeitsfunktion in den Integralgrenzen von 0 bis 18 integrieren?

Genau das hat Gast2016 gemacht . Dabei hat Gast2016 aber gleich noch die Einheit umgerechnet.

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https://www.mathelounge.de/420940/wie-viele-meter-ist-das-auto-in-den-ersten-sekunden-gefahren

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Man muss mit m/s rechnen, weil x in Sekunden gegeben ist. :)

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HIer steht

Die Geschwindigkeit eines Sportautos in km/h bei der Beschleunigung verläuft nach folgender Gleichung:

f(x)= 0.1*x3 - 0.5*x2 + 4*x + 28

Lies "bei der Beschleunigung" als "bei dieser Beschleunigung" oder lasse es einfach weg.

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Die Geschwindigkeit eines Sportautos in km/h bei der Beschleunigung verläuft nach folgender Gleichung:

steht auch da....

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@Anton: Falls du immer noch einen andern Rechenweg rechnen willst: Rechne mal nach beiden Methoden und vergleiche deine Rechenwege und Resultate.

Answer 1

Geschwindigkeit im km/h
f (x)= 0.1*x^3 - 0.5*x^2 + 4*x + 28
im m/s
f (x)= ( 0.1*x^3 - 0.5*x^2 + 4*x + 28 ) * 1000 / 3600
f (x)= 5 / 18 * ( 0.1*x^3 - 0.5*x^2 + 4*x + 28 )
Stammfunktion
5 / 18 * ( 0.1 * x^4 / 4 - 0.5 * x^3 / 3 + 4 * x^2 / 2 + 28 * x

[ S ( x ) ] zwischen 0 und 18
779 m

Answer 2

Integriere f(t)/3,6  von 0 bis 18.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate++(0.1*x3+-+0.5*x2+%2B+4*x+%2B+28)%2F3.6+from+0+to+18

Answer 3

Ich war bei meiner Antwort so weit:

f(x)= 0.1*x^{3} - 0.5*x^{2} + 4*x + 28

x in Sekunden

f(x)= km/h

1km/h= (1/3.6)m/s

Um jetzt die Gleichung auf Meter pro Sekunden anzupassen:
f(x)=(1/3.6)*(0.1*x^{3} - 0.5*x^{2} + 4*x + 28)

Stammfunktion bilden:$$\int_{}^{}\frac{0.1x^3-0.5x^2+4x+28}{3.6}dx=0.00694444 x^4 - 0.0462963 x^3 + 0.555556 x^2 + 7.77778 x + c $$

F(X)=0.00694444 x^4 - 0.0462963 x^3 + 0.555556 x^2 + 7.77778 x + c

Dann wolte ich F(X) integrieren.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22Integral%22,+%22integrand%22%7D+-%3E%220.00694444+x%5E4+-+0.0462963+x%5E3+%2B+0.555556+x%5E2+%2B+7.77778+x%22&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22Integral%22,+%22rangestart%22%7D+-%3E%220%22&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22Integral%22,+%22rangeend%22%7D+-%3E%2218%22&rawformassumption=%7B%22FVarOpt%22%7D+-%3E+%7B%7B%22Integral%22,+%22variable%22%7D,+%7B%22Integral%22,+%22rangestart%22%7D,+%7B%22Integral%22,+%22rangeend%22%7D%7D&rawformassumption=%7B%22C%22,+%22integrate%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

EDIT:

3749.4m ist vielleicht etwas viel in 18s 

Comments

Die Geschwindigkeit eines Sportautos....

Die Aufgabenstellung würde mir besser gefallen, wenn hier  "Der Geschwindigkeitsbetrag" stehen würde. Das wäre problemlos möglich, weil der Graph in [0 , ∞[ oberhalb der x-Achse verläuft.

Dann müsste man sich keine Gedanken darüber machen, ob negative Geschwindigkeitswerte (Fahrt in die Gegenrichtung) vorkommen können, bei denen man ein Teilntegral zum Betrag nehmen müsste.

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1/3,6 kannst du vor das Integral stellen. Dann hast du keine krummen Zahlen. :)

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Rechne nicht mit Kommazahlen! Das gibt nur Fehler.

Bei F(x) musst du nicht mehr Integrieren, nur noch die Grenzen einsetzen.

@Wolfgang: ~plot~ 0.1*x^{3} - 0.5*x^{2} + 4*x + 28;[[-1|23|-1|500]] ~plot~

Keine Gefahr für eine negative Geschwindigkeit zu sehen.

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Oh mist.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B0.00694444+x%5E4+-+0.0462963+x%5E3+%2B+0.555556+x%5E2+%2B+7.77778+x%5D+0+to+18

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@TR

Keine Gefahr für eine negative Geschwindigkeit zu sehen.

wie sich aus meinem Kommentar ergibt, hatte ich das vorher auch überprüft.

Eigentlich müsste man es aber bei dieser Fragestellung vor dem Integrieren rechnerisch überprüfen.

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@Wolfgang. Das Bild im Link von Gast2016 ist mir genug an Überprüfung.

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@LU

Mir auch! Nach Onkel Wolfram wird man aber in einer Klausur vergeblich rufen :-)

In letzter Zeit kommen mir manche Kommentare von dir mir gegenüber recht grenzwertig vor.

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Bei diesen Zahlen verlangt wohl niemand eine Berechnung von Hand.

Sonst kann man ja mal schauen, wie die Fragestellung genau ist. s(t) kann in der Klausur auch die Entfernung vom Ausgangspunkt sein (nach 18 Sekunden).

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Bei diesen Zahlen verlangt wohl niemand eine Berechnung von Hand.

Gibt es noch wissenschaftliche Taschenrechner, die nicht integrieren können?

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@Lu

Bei diesen Zahlen verlangt wohl niemand eine Berechnung von Hand.

Beschränkung auf TR, die nicht graphikfähig sind, sind in Arbeiten und Klausuren nicht selten.

s(t) kann in der Klausur auch die Entfernung vom Ausgangspunkt sein (nach 18 Sekunden).

Ist  F(x) hier aber nur, weil f(x) im Intervall größer 0 ist.

Sorry, aber eigentlich verstehe ich nicht, was du an meinem freundlichen Erstkommentar, der lediglich ein mögliches Problem aufzeigt, überhaupt auszusetzen hast!

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Das sollte eher eine Ergänzung sein. Ich habe gesagt, wie ich argumentieren würde, wenn da Zweifel aufkämen. D.h. ich würde es vermeiden die Nullstellen von f(x) auszurechnen.

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... wenn da Zweifel aufkämen.

Genau deshalb sollte die Fragestellung - wenn man keine Überprüfung verlangen will - dem aus dem Weg gehen und mit

"Der Geschwindigkeitsbetrag"

die positiven Werte von f(x) einfach vorgeben!

Und genau das sagt mein Kommentar aus.

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Wieso wurde das als Antwort benutzt?

Ich hatte doch geschrieben, dass ich "bei meiner Antwort so weit war", d.h. noch nicht fertig oder das richtige Ergebnis.