Punkte auf Ellipse mit jeweils gleichem Abstand zueinander (Ofen-Gewölbe)

Question

Aufgabe:

Gesucht ist ein Verfahren zur Bestimmung einer Serie von Punkten auf einer Ellipse, die jeweils den gleichen Abstand zueinander haben. Dies wird zur Konstruktion eines Ofengewölbes benötigt, die Punkte auf der Ellipse entsprechen den Ecken der für das Gewölbe verwendeten gleich großen Steine.

Problem/Ansatz:

Zur Berechnung der Punkte auf der Ellipse nutze ich die Parameterform der Ellipse:

a ist die horizontale Halbachse, b ist die vertikale Halbachse

x=a*cos(t)

y=b*sin(t)

Damit kann ich für jeden Winkel t vom Mittelpunkt der Ellipse aus Punkte auf der Ellipse berechnen. Wie stelle ich es an, Punkte mit einem bestimmten Abstand zueinander zu ermitteln, ohne in einer Schleife sukzessive Punkte zu berechnen und dann deren Abstand zueinander zu berechnen bis es passt?

Answer 1

Ich sehe da eine Möglichkeit:

Comments

Hallo Moliets,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Leider klingelt's da bei mir noch nicht, egal wie lange ich deine Zeichnung anschaue. Welcher Zusammenhang besteht in dem Fall zwischen den Vollkreisen und der Ellipse? Der Radius der Kreise sowie die Strecken von Schnittpunkt zu Schnittpunkt sind gleich und die Schnittpunkte sind die von mir gesuchten Punkte, aber wie komme ich da ran?

Ein Hinweis für den Weg oder ein paar Stichworte wären sehr hilfreich. Vielen Dank!

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vielleicht würde es helfen, wenn du dein problem für nicht ofenbauer konkretisieren würdest. welche eingangsgrößen hast du? welche lösung suchst du?

ggf. könnte man mit geogebra eine simulation bauen...

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Hallo Wächter, danke für den Tipp!

Situation 1:

Gegeben sind horizontale und vertikale Halbachse. Außerdem ist die gewünschte Länge der Sekante eines beliebigen Ellipsen-Abschnitts gegeben. Betrachtet wird nur der Teil der Ellipse oberhalb der x-Achse.

Gesucht ist nun die Anzahl der maximal möglichen aneinanderliegenden Ellipsen-Abschnitte mit gleich großer Sekante. Idealerweise beginnt die Aufteilung am oberen Neben-Scheitelpunkt (Schnittpunkt von Ellipse und positiver y-Achse bei Ellipsen-Mittelpunkt = (0, 0)) und endet beim Schnittpunkt der Ellipse mit der positiven x-Achse. Der Teil der Ellipse bei der negativen x-Achse verhält sich ja symetrisch. Wäre die Anzahl der möglichen Sekanten ungerade, so wäre die oberste Sekante parallel zur x-Achse.

Situation 2:

Gegeben sind horizontale und vertikale Halbachse, außerdem die Anzahl der gewünschten, aneinanderliegenden Ellipsen-Abschnitte mit gleich großen Sekanten.

Gesucht ist nun die Länge der Sekanten.

Am Ende läuft es darauf hinaus, ausgehend von einer Sekantenlänge die Anzahl der in die Ellipse passenden Ellipsenabschnitte mit gleich großer Sekante zu ermitteln. Für einen Kreis ist das trivial, für gleiche eingeschlossene Winkel von Kreisabschnitten ergibt sich immer eine gleich lange Sekante. Bei der Ellipse ist das leider nicht so, das ist mein Problem.

Answer 2

Hm, dann mal der Versuch einer Annäherung.

Deine Sekanten sind die Unterkanten der Schamottsteine? + Mörtelfuge?

und das muss dann auch Ganzzahlig aufgehen, nehme ich an?

etwa

d

oder auch