ln in einer Funktion bzw. ersten Ableitung dazu

Question

Aufgabe:

c) Es gilt:B′(t) = 3,9 · ln(1,0302) · 1,0302^t
– Interpretieren Sie den Ausdruck „3,9 · ln(1,0302)“ im gegebenen Sachzusammenhang.

Die Ursprungsfunktion war B(t) = 3,9 * 1,0302^t

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass man ln einsetzt um die Hochzahl 2 aufzulösen, aber was das hier in der Funktion bedeutet kann ich mir nicht erklären. Kann mir das wer erklären?

Answer 1

Ich weiß dass man ln einsetzt um die Hochzahl 2 aufzulösen

Das musst du bei Gelegenheit mal näher erläutern.

Interpretieren Sie den Ausdruck „3.9*ln(1.0302)“ im gegebenen Sachzusammenhang.

(1) Der gegebene Sachzusammenhang fehlt.

(2) Es ist 3.9*ln(1.0302) = B'(1).

Comments

a) Einem Patienten wird ein Medikament verabreicht. In jedem Zeitintervall der Länge 6 Stunden halbiert sich die Menge der wirksamen Substanz dieses Medikaments im Körper. Nach
18 Stunden befinden sich im Blut des Patienten noch 10 mg der wirksamen Substanz.
– Erklären Sie, mit welchem Funktionstyp der zeitliche Verlauf der Menge der wirksamen MEINE ANTWORT: Exponentialgleichung
Substanz beschrieben werden kann.
– Berechnen Sie, welche Menge an wirksamer Substanz zu Beginn in diesem Medikament enthalten war. MEINE ANTWORT: 80 mg
b) Die Abnahme der Konzentration der wirksamen Substanz eines anderen Medikaments im Blut kann mit der folgenden Funktion W beschrieben werden:
W(t) = 45 · ℯ –0,223·t
t … Zeit nach Einnahme des Medikaments in h
W(t) … Konzentration der wirksamen Substanz zur Zeit t
in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml) Blut
– Formen Sie die Gleichung W = 45 · ℯ –0,223·t nach t um. DAZU DIE FRAGE
– Berechnen Sie diejenige Zeit, nach der noch 20 % der ursprünglichen Konzentration
vorhanden sind. SOWEIT BIN ICH NOCH NICHT

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Ich dachte, es geht um Aufgabenteil c)!

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Wo ist denn da die Funktion B(t)?

Answer 2

3,9 · ln(1,0302) ist die Ableitung an der Stelle t = 0, also

        B'(0) = 3,9 · ln(1,0302).

... im gegebenen Sachzusammenhang.

Ableitung ist ein Wort der mathematischen Fachsprache.  

Wenn du etwas im Sachzusammenhang angeben/intepretieren/erklären sollst, dann sollst du die Fachsprache des jeweiligen Sachgebietes verwenden. Wenn es sich nicht um eine innermathematische Aufgabe handelt, dann ist das nich die mathematische Fachsprache.

Beispiele.

Ist B(t) der Ort eines Fahrzeugs zum Zeitpunkt t Minuten nach dem Start, dann ist B'(0) die Geschwindigkeit des Fahrzeugs zum Startzeitpunkt.

Ist B(t) die Bevölkerungsanzahl zum Zeitpunkt t Jahre nach dem Jahr 2000 dann ist B'(0) die Wachstumsrate der Bevölkerung am Anfang des Jahres 2000.

Ist B(t) die Temperatur einer Flüssigkeit zum Zeitpunkt t Stunden nach Mitternacht, dann ist B'(0) die Änderungsrate der Temperatur um Mitternacht.

Comments

Die Ableitung sagt mir eh was. Die erste Ableitung zeigt die positive oder negative Steigung. Ich hab nur keine Idee wie ich drauf komme was dieses ln(1,0302) aussagt bzw. wie ich herausfinde was es aussagt.

3,9 ist der Startwert und · 1,0302t ist der Prozentsatz um die es steigt mit t als Zeitangabe. Aber das ln kein Plan sorry.

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Interpretieren Sie den Ausdruck „3,9 · ln(1,0302)“ im gegebenen Sachzusammenhang.

In Teilaufgabe c) ist es nicht deine Aufgabe, anzugeben, woher die 3,9 kommen und woher die ln(1,0302) kommen.

In Teilaufgabe c) ist es deine Aufgabe, anzugeben was die Zahl

        3,9 · ln(1,0302) ≈ 0,1160

bedeutet.

Die Ursprungsfunktion war B(t) = 3,9 * 1,0302^t

Satz. Die Exponentialfunktion

        f(x) = a^x

hat die Ableitung

        f'(x) = ln(a) · a^x.

Answer 3

Einem Patienten wird ein Medikament verabreicht. In jedem Zeitintervall der Länge 6 Stunden halbiert sich die Menge der wirksamen Substanz dieses Medikaments im Körper. Nach
18 Stunden befinden sich im Blut des Patienten noch 10 mg der wirksamen Substanz.

Eine Expontialfunktion über die Halbwertzeit wäre

0.5 ^( t/6 )

B ( 18 ) = b0 * 0.5 ^( 18/6 ) = 10 mg
b0 * 0.5 ^( 18/6 ) = 10 mg
b0 * 0.125 = 10 mg
b0 = 80 mg

B ( t ) = 80 * 0.5 ^( t/6 )

Bist du mit deiner Aufgabe mit Malthus
nicht irgendwie durcheinander gekommen ?