0 Daumen
309 Aufrufe

Hallo zusammen,

ich habe folgende 2 Funktionen und wollte fragen welche von den beiden schneller wächst und warum?

Mir ist das noch nicht ganz eindeutig:

2·nlog4n

4·nlog2n

Welche von den beiden wächst schneller und warum? Danke für eure Antworten!

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

2 * log4(n) = 2 * ln(n) / ln(4) = 2 / ln(4) * ln(n) = 1.443 * ln(n)

4 * log2(n) = 4 * ln(n) / ln(4) = 4 / ln(2) * ln(n) = 5.771 * ln(n)

Na welches wächst jetzt schneller ?

Avatar von 488 k 🚀

4·nlog2n, hab ich Recht?

Ja genau.

Skizze

~plot~ 1.443*ln(x);5.771*ln(x);[[0|10|-2|14]] ~plot~

Man könnte auch noch mehr vereinfachen

ln(4) = ln(2^2) = 2 * ln(2)

2 * log4(n) = 2 * ln(n) / ln(4) = 2 / (2 * ln(4)) * ln(n) = 1 / ln(2) * ln(n)

4 * log2(n) = 4 * ln(n) / ln(4) = 4 / ln(2) * ln(n)

Danke dir! Ich habe es jetzt verstanden.

0 Daumen

Aloha :)

$$4n\log_2(n)=4n\frac{\ln(n)}{\ln(2)}=4n\frac{2\ln(n)}{2\ln(2)}=8n\frac{\ln(n)}{\ln(2^2)}=8n\log_4(n)=4\cdot2n\log_4(n)$$

Die zweite Folge wächst 4-mal schneller als die erste Folge.

Avatar von 152 k 🚀

Ihr beantwortet nicht die gestellte Frage.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community