Hallo zusammen,
ich habe folgende 2 Funktionen und wollte fragen welche von den beiden schneller wächst und warum?
Mir ist das noch nicht ganz eindeutig:
2·nlog4n
4·nlog2n
Welche von den beiden wächst schneller und warum? Danke für eure Antworten!
2 * log4(n) = 2 * ln(n) / ln(4) = 2 / ln(4) * ln(n) = 1.443 * ln(n)
4 * log2(n) = 4 * ln(n) / ln(4) = 4 / ln(2) * ln(n) = 5.771 * ln(n)
Na welches wächst jetzt schneller ?
4·nlog2n, hab ich Recht?
Ja genau.
Skizze
~plot~ 1.443*ln(x);5.771*ln(x);[[0|10|-2|14]] ~plot~
Man könnte auch noch mehr vereinfachen
ln(4) = ln(2^2) = 2 * ln(2)
2 * log4(n) = 2 * ln(n) / ln(4) = 2 / (2 * ln(4)) * ln(n) = 1 / ln(2) * ln(n)
4 * log2(n) = 4 * ln(n) / ln(4) = 4 / ln(2) * ln(n)
Danke dir! Ich habe es jetzt verstanden.
Aloha :)
$$4n\log_2(n)=4n\frac{\ln(n)}{\ln(2)}=4n\frac{2\ln(n)}{2\ln(2)}=8n\frac{\ln(n)}{\ln(2^2)}=8n\log_4(n)=4\cdot2n\log_4(n)$$
Die zweite Folge wächst 4-mal schneller als die erste Folge.
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