Stochastik: Gibt es bei geringen Messwerten eine Standardabweichung oder eine Schwankung?

Question

Für Messwerte bzw. Stichproben über 200 gilt, dass die Standardabweichung ungefähr der Schwankung entspricht.

Wir hatten aber in der Vorlesung gelernt, dass es bei geringen Messwerten (z. B 7 oder 8) nur Schwankung oder Standardabweichung gibt habe aber vergessen was ^^ also ob wir dann nur Schwankung oder Standardabweichung haben ^^ könnt Ihr mir sagen, was dann stimmt? und warum macht man diese Unterscheidung also warum ist es wichtig zu wissen ob es dann um die Standardabweichung oder um die Schwankung geht? Danke

Comments

Hast du dir das nicht aufgeschrieben oder habt ihr kein Skript oder Buch wo ihr das nachlesen könnt? Ich erinnere mich aus meiner Studienzeit auch nicht mehr ob wir Schwankung jemand definiert hatten und wenn ja wie.

Answer 1

Hallo pradolce, der Begriff „Schwankung“ ist kein mathematisch definierter Begriff. „Standardabweichung“ hingegen schon. Man versuche nur, in google „Unterschied Standardabweichung Schwankung“ oder in Wikipedia „Schwankung“ zu finden. Die Standardabweichung ist ein Maß für die Schwankung. Man kann nicht davon sprechen, dass die Standardabweichung „ungefähr der Schwankung entspricht“. Wenn das in deinem Skript dennoch so geschrieben wird, dann stelle uns bitte dein Skript zur Verfügung. Vielen Dank.

Comments

In 75 % aller Fälle bekomme ich innerhalb von 2 Tagen keine Antwort vom jeweiligen Fragesteller. So wie hier. Hmm, schade.

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Hallo Roman,

vielen Dank für die Rückmeldung und sorry für die verspätete Antwort aber ich hatte so viel zu tun, dass ich vergessen habe auf Mathelounge zu schauen.

Hier eine Folie von unserem Skript

Text erkannt:

Standardabweichung / Varianz Die Varianz \( \sigma^{2} \) ist das zweite zentrale Moment einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
$$ \sigma^{2}=\mu_{2}=\int \limits_{-\infty}^{\infty}\left[p(x) \cdot\left(x-\mu_{1}\right)^{2}\right] d x $$
Die Standardabweichung ist \( \quad \) Hinweis:
unbekannt, kann aber über die \( \quad A b N>200 \) gilt (nach DIN 1319):
Schwankung s aus der empirischen Varianz \( s^{2} \) ermittelt werden:
$$ s \approx \sigma $$
$$ s=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum \limits_{i=1}^{N}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}} $$

wie zu sehen ist wurden die Variablen s und sigma als Schwankung bzw. Standardabweichung definiert und es steht dass s ≈ sigma für N ab 200

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Übrigens als Kontrollfrage nach dieser Folie hatten wir: wie unterschieden sich die Standardabweichung und die Schwankung voneinander ? Vielleicht könnt Ihr mir diese Frage beantworten, dann kann ich vielleicht verstehen was die Standardabweichung bzw. die Schwankung genau ist, denn ich habe die immer noch nicht so ganz verstanden

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Hallo pradolce, willkommen zurück. Vielen Dank für eure Definition von Schwankung. Hier die gewünschte Info, wie sich Standardabweichung und Schwankung unterscheiden. Die Standardabweichung ist eine Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Die Schwankung ist eine Schätzung für die Standardabweichung, für die N Messwerte entnommen werden.

Deine zweite Frage ist, was eine Standardabweichung ist. Hierzu bemühe ich Wikipedia:

Oder so: Eine gute Maschine produziert 10 Ohm Widerstände. Die Standardabweichung ist klein. Die produzierten Widerstände liegen meist zwischen 9,5 und 10,5 Ohm. Die zweite Maschine ist grottenschlecht. Die Standardabweichung ist groß. Die produzierten Widerstände liegen meist zwischen 8 und 12 Ohm.

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Hallo Roman,

erstmals vielen Dank für die schnelle Rückmeldung und für die tolle Erklärung!

ist es also so, dass von einer Schwankung gesprochen wird, falls man nicht alle Werte berücksichtigen möchte/kann? und daher geht es hier um eine Schätzung, da nicht alle Proben bzw. Werte berücksichtigt wurden. Werden alle Werte berücksichtigt, dann spricht man von einer Standardabweichung, da es dann nicht mehr um eine Schätzung geht sondern um klare Wahrscheinlichkeitsverteilung? Also z. B. wenn ich 500 Werte/Signale was auch immer habe, und ich dann alle diese Werte berücksichtige, dann habe ich eine Standardabweichung. Wenn ich aber z. B. nur 50 davon nehme und die Schwankung da bestimmte, da habe ich dann nur eine Schwankung und keine Standardabweichung, da ich sozusagen nur eine Schätzung habe? und die Folie von unserem Skript gibt dann nur eine Aussage drüber, dass man von einer Standardabweichung sprechen kann falls N größer 200 ist, da die Probenanzahl jetzt so groß ist, dass man nicht nur von einer Schätzung sprechen würde, sondern von einer ungefähr richtigen Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Habe ich das richtig verstanden? Du kannst mich natürlich gerne korrigeren

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Hallo pradolce, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bezieht sich auf eine Zufallsvariable, das ist der x-Wert, also der nach rechts abgebtragene. Die Zufallsvariable ist das Ergebnis eines Zufallsexperiments. Das Experiment kann man beliebig oft wiederholen. Es gibt also für eine W’verteilung keine Anzahl. Die oben genannte Maschine z. B. kann beliebig viele Widerstände produzieren.

Demgegenüber brauche ich für eine Schätzung von Erwartungswert oder Standardabweichung immer eine endliche Zahl von Messwerten.

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Top!

Danke dir

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Bitte, und jederzeit gerne wieder.

Danke für beste Antwort. :-)