Wie kann ich B B B' bilden?

Question

Ich muss  \( B_{\mathcal{B}}^{\mathcal{B}^{\prime}}, B_{\mathcal{B}^{\prime}}^{\mathcal{B}} \) und \( M_{\mathcal{B}}^{\mathcal{B}}(T) \)berechnen.

Gegeben sind:

\( \mathcal{B} \) die Standardbasis für \( \mathbb{R}^{3} \),

und \( M_{\mathcal{B}^{\prime}}^{\mathcal{B}^{\prime}}(T)=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right) \)

Für B B' B habe ich die Matrix   1    0     0       raus.

                                             1    1    1

                                             1     1   -1

Meine Frage ist aber, wie ich auf B B B' komme.

1                                   1                0                 0    
0    kann ich aus   1 *   1      - 1 *    1     +  0 *   1      bilden.
0                                   1                1                -1

                        

                           0                 0
Aber wie kann ich     1      und     0         bilden?
                               0                  1

Answer 1

Hallo,

wenn eine Basiswechselmatrix \(\mathcal{B}'\to \mathcal{B}\) überführt, ihr nennt sie scheinbar \(B_{\mathcal{B}}^{\mathcal{B}'}\), so erhält man die Rückübersetzung \(\mathcal{B}\to \mathcal{B}'\) durch die Inverse dieser Matrix, d. h. \(B_{\mathcal{B}'}^{\mathcal{B}}=\left(B_{\mathcal{B}}^{\mathcal{B}'}\right)^{-1}\).