Lösungsweg überprüfen

Question

Aufgabe:

(x-a+b)(x-b+c) = 0

Die Lösung lautet: a-b; b-c
Problem/Ansatz:

x^2-ax+bx-bx+ab-b^2+cx-ac+bc = 0

x^2-ax+cx+ab-b^2-ac+bc = 0

x^2-x(a-c)+b(a-b)-c(a-b) = 0

x_1;2 = \( \frac{a-c}{2} \) ± \( \sqrt{(\frac{a-c}{2})^2-b(a-b)+c(a-b)} \)

x_1:2 = \( \frac{a-c}{2} \) + \( \frac{a-c}{2} \) + (a-b) ± \( \sqrt{(c-b)} \)

x_1;2 = (a-c) + (a-b) ± \( \sqrt{(c-b)} \)

soll falsch sein.

Answer 1

(x-a+b)(x-b+c) = 0

Wie es einfach geht, haben andere schon beschrieben. Ich probiere mal die umständliche Methode. ☺

x²+x*(-b+c-a+b)+(-a+b)(-b+c)=0

x²+x*(c-a)+(ab-ac-b²+bc)=0

x=0.5(a-c)±√(0.25(a-c)²-ab+ac+b²-bc)

x=0.5(a-c)±√(0.25a²-0.5ac+0.25c²-ab+ac+b²-bc)

x=0.5(a-c)±√(0.25a²+0.5ac+0.25c²-ab+b²-bc)

x=0.5(a-c)±√(0.25a²+b²+0.25c²+2(0.5a*(-b)+0.5a*0.5c+(-b)*0.5c)     [siehe unten]

x=0.5(a-c)±(0.5a-b+0.5c)

x=a-b oder x=b-c

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Formel für den Zwischenschritt:

(u+v+w)²=u²+v²+w²+2(uv+uw+vw)

mit u=0.5a; v=(-b) und w=0.5c

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Fazit:

Nullprodukt erkennen ist wichtig!

:-)

Comments

Vielen Dank!

Da kann man sich eine Menge Arbeit sparen, wenn man den richtigen Durchblick hat.

Answer 2

(x-a+b)(x-b+c) = 0

⇔

(x-a+b) = 0 oder (x-b+c) = 0

⇔

x = a-b oder x = b-c

Das Problem ist dein Ansatz, er ist denkbar ungeschickt. Ein Produkt ist dann null, wenn (mindestens) einer der Faktoren null wird.

PS1: Lösungszeile berichtigt.

PS2: In deiner Rechnung j.j. gibt es wohl mindestens einen Fehler beim Vereinfachen der Wurzel. Das wirkt sich auch auf das Ergebnis aus.

Comments

Ja genau.

Vielen Dank für deinen Hinweis!

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x = a - b = 0

Warum stehen bei dir hinder den Lösungen "= 0" ?

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Warum stehen bei dir hinder den Lösungen "= 0" ?

Weil ich vergessen habe, sie wegzulöschen. Das werde ich gleich mal nachholen.

Answer 3

Du kannst die Lösung ablesen (Satz vom Nullprodukt).

x-a+b= 0 

x= ...

v x= a-b+c =0

x= ...