Gleichung umformen pq (y-x) = xy (q-p) zu (1/x)-(1/y) = (1/p)-(1/q)

Question

Aufgabe:

wie kann ich

pq (y-x) = xy (q-p)

zu

(1/x)-(1/y) = (1/p)-(1/q) umschreiben?

Answer 1

wie kann ich pq (y-x) = xy (q-p) zu (1/x)-(1/y) = (1/p)-(1/q) umschreiben?

pq(y - x) = xy(q - p)

(y - x) / (xy) = (q - p) / (pq)

y / (xy) - x / (xy) = q / (pq) - p / (pq)

1 / x - 1 / y = 1 / p - 1 / q

fertig

Answer 2

Falls \(x,y,p,q\neq 0\) teilst du auf beiden Seiten durch \(xy\cdot pq\) und erhältst dann \(\frac{y-x}{xy} = \frac{q-p}{pq}\).

Linke Seite: \(\frac{y-x}{xy} = \frac{y}{xy} - \frac{x}{xy} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y}\).

Rechte Seite: \(\frac{q-p}{pq} = \frac{q}{pq} - \frac{p}{pq} = \frac{1}{p} - \frac{1}{q}\).