LR-Zerlegung einer Matrix

Question

Aufgabe:

Angenommen ich habe die L und R Matrix sowie die Permutationsmatrix gegeben. Jetzt soll ich mit diesen 3 Matrizen die Matrix A mit P*A=L*R angeben.

Ist es richtig, dass ich dann zunächst L*R rechnen und dann darauf die Zeilenvertauschung der Permutationsmatrix anwende?

Hätte ich dann die Matrix A als Ergebnis?

Danke für die Hilfe.

Answer 1

Hm,

das ist ein Sache der Mitschrift - also wie man die Schrittfolgen notiert.

L R = P A

mit Spaltenpivotsuche....

Rechnen auf einem Matrixfeld

https://www.geogebra.org/m/c94bmjuy

meines Erachtens die effizenteste Methode

Rechnen mit Elementarmatrizen

https://www.geogebra.org/m/vbrw8pe2

viel Schreibarbeit

aber alle Methoden immer sehr konzentrationsaufwändig!

Nach dem Du A nach R entwickelst, hast Du ggf. A_4x4 (siehe oben)

(L3 P3) (L2 P2) (L1 P1) A = R

Li - Gaußschritt i.te Spalte von A 0en

Pi - Spaltentausch für i.te Spalte

(L3 P3) (L2 P2) (L1 (P2 P3) (P3 P2 P1) A = R

(P3 P2 P1) A = ((L3 P3) (L2 P2) (L1 (P2 P3))^-1 R

...und ergänzend falls auffrischen Gauß-Alg erforderlich

https://www.geogebra.org/m/a52wgcsf