Aufgabe: Die Gleichung 9x+12y = 7 besitzt keine ganzzahligen Lösungen.
Problem/Ansatz: Ist meine Lösung so richtig?
Es gilt:
9x + 12y = 7 | - 12y
<=> 9x = 7 - 12y mit x ungerade, x = 2k+1, ∃k € ℕ
<=> 9 * (2k+1) = 7 - 12y
<=> 18k + 9 = 7 - 12y
<=> 18k = -2 -12y
<=> 18k = 2 * (-1 -6y)
<=> rechter Teil gerade, wobei x ungerade. => Widerspruch.
Dieser Vorgang verwirrt mich doch etwas, im Vergleich zu meiner davor gestellten Frage mit einer anderen Gleichung:
https://www.mathelounge.de/859701/zeigen-dass-gleichung-keine-ganzzahligen-losungen-besitzt
rechter Teil gerade, wobei x ungerade.
Was soll diese Argumentation? Der rechte Teil steht nicht für x!
Wie wäre es mit:
Bei 9x + 12y = 7 ist die linke Seite durch 3 teilbar, die rechte Seite hingegen nicht.
Und daraus kann man direkt folgern, dass es keine ganzzahligen Lösungen gibt? Wäre das ausreichend in einer Klausur als Antwort?
Habt ihr nicht ein Lösbarkeitskriterium für lineare diophantische Gleichungen kennengelernt? So etwas wie
ax+by=c ist lösbar, wenn ggT(a,b) ein Teiler von c ist
?
Nicht, dass ich mich erinnere... morgen ist die Klausur...
Dann hast du ja noch viel Zeit zum Nachdenken. Spricht den deiner Meinung nach etwas durch die erstgenannte Argumentation
Muss ich denn irgendetwas zeigen, a la 9x+12y = 3k mit k € N? und somit 3 | 3k?
Nein. Zumal du damit ja auch nichts gezeigt hast.
Muss ich denn irgendetwas zeigen, a la 9x+12y = 3k mit k € N?
Ich würde 9x+12y als 3(3x+4y) schreiben...
Also reicht es, zu sagen, dass die linke Seite durch 3 teilbar ist, die rechte aber nicht?
aber andersrum könnte man doch auch sagen, dass die rechte seite durch 7 teilbar ist, und die linke nicht. Was hat man also davon?
3x + 4y = 7 ist doch eine lösbare Gleichung und das auch ohne das die linke Seite durch 7 teilbar ist bzw. ohne das man den Faktor 7 ausklammern kann.
Eben weil der ggT von 3 und 4 die 7 auf der rechten Seite teilt.
Also die 1 als ggT?
ja.
Ein anderes Problem?
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