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ich habe diese Formel zur Berechnung  des Bevölkerungswachstums  B(t)=Bo^e(λ*t)

Angenommen λ und Bo ist bekannt, wie kommet ich auf so genanten Verdopplungszeit tD nach der die Anzahl der Menschen sich auf 2*Bo verdoppelt hat?

lg
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das e ist nicht als hochzahl sonder multiplikativ mit Bo!

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Ich vermute mal, deine Funktion sieht so aus:

B(t) = B0 * e(λ*t)

Dann setzt man für B(t) einfach den Wert 2 B0 ein und errechnet das zugehörige t.

2* B0 = B0 * e(λ*tD)

ln 2 = λ*tD

tD = ln 2 / λ

Die Verdopplungszeit errechnet sich also aus ln 2 durch Lambda.

Avatar von 3,2 k


ich verstehe nicht ganz, dass die Basis e=2,718281 (Eulersche Zahl) in der Auflösung nach tD nicht berücksichtigt wird.

Müsste es nicht heissen: lg 2/lg e = Lambda * tD

 

Harald

Wenn du den dekadischen Logarithmus(lg = log10) benutzt, ist das so richtig. Allerdings habe ich den natürlichen Logarithmus (ln = loge) verwendet, und da ln e = 1 gilt, fällt das heraus.

Super Erklärung!

Deine Antwort hat meine Frage vollkommen beantwortet.

 

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