Summenzeichen Sigma Frage

Question

$$\sum\limits_{i=1}^{3} \sum\limits_{j=-i}^{i-2}{a_{i,j}}= \sum\limits_{j=-1}^{-1}{a_{1,j}}+\sum\limits_{j=-2}^{0}{a_{2, j}} + \sum\limits_{j=-3}^{1}{a_{3, j}}$$

Ich verstehe das Summieren hier nicht ganz.

Den erste Teil --> \( \sum\limits_{j=-1}^{-1}{a_{1,j}} \) verstehe ich. Ich denke, dass hier i=1 - 2  genommen wurde und das j= -i die 1 negiert hat.

Aber weiter fällt mir bei den darauffolgenden Rechnungen nichts auf bzw. ich verstehe nicht, woraus es sich ergibt.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

du meinst bestimmt

\( \sum\limits_{i=1}^{3}{} \sum\limits_{j=-\red i}^{\red i-2}{a_{\red i,j}}=\ldots \)

Du musst für i nacheinander 1, 2 und 3 einsetzen.

\( \ldots=\sum\limits_{j=-\red1}^{\red1-2}{a_{\red1,j}} + \sum\limits_{j=-\red2}^{\red2-2}{a_{\red2,j}} + \sum\limits_{j=-\red3}^{\red3-2}{a_{\red3,j}}\\=\sum\limits_{j=-1}^{-1}{a_{1,j}} + \sum\limits_{j=-2}^{0}{a_{2,j}} + \sum\limits_{j=-3}^{1}{a_{3,j}} \)

:-)

Comments

Meine Antwort war schlecht, sorry!

lul

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Vielen Dank!

Answer 2

Hallo

aus der inneren Summe kannst du a_i rausziehen, da sie über j geht, also hast du $$a_i*\sum_{j=-i}^{i-1}$$ also eine einfache arithmetische Summe, die du ausrechnen kannst (schreib die Summe von vorn nach hinten mit Pünktchen, dann darunter von hinten nach vorne, addiere und teile durch 2)

danach nur noch i=1,2,3 einsetzen und addieren.

du musst immer erst die rechte (innere summe) ausrechnen, also ist was du geschrieben hast falsch.

Gruß lul

Comments

ist was du geschrieben hast falsch.