Zeigen Sie, dass es ein z0 ∈ (0;2π) gibt, damit die Ableitung von g an der Stelle z0 gleich Null ist.

Question

Aufgabe: R--> Reelle Zahl

g: R → R differenzierbar und 2π-periodisch

es gilt g(x)=g(x+2π) für alle x ∈ R

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass es ein x₀ ∈ (0;2π) gibt, damit die Ableitung von g an der Stelle x₀ gleich Null ist.

???

Wie soll ich das zeigen

Comments

Das klingt doch nach Zwischenwert- und Mittelwertsatz.

---

Helfen Sie mir bitte, bin da noch sehr unerfahren

---

Das ist der Satz von Rolle (Spezialfall des Mittelwertsatzes).

Answer 1

nutze den Hinweis von ermanus "Das ist der Satz von Rolle". Der Satz von Rolle lautet

Seien \(a < b\) und \(f:[a,b] \to \mathbb{R}\) eine stetige Funktion, die im Intervall \(]a,b[\) differenzierbar ist. Erfüllt sie \(f(a) = f(b)\), so gibt es ein \(x_0 \in (a,b)\) mit \(\frac{df}{dx}(x_0) = 0\).

Nun ist es so, dass deine Funktion als Definitionsbereich ganz \(\mathbb{R}\) hat und kein abgeschlossenes Intervall. Das ist aber gar kein Problem, denn du kannst einen kleineren Definitionsbereich betrachten. Überlege dir, warum du das machen kannst und wie der kleinere Definitionsbereich aussieht. Der Rest geht dann sehr schnell.

Lg