Umstellung einer Gleichung mit lambda und sigma

Question

Aufgabe:

Ausgangsgleichung:

\( R_{A}-\lambda \times \sigma_{A}^{2}=R_{B}-\lambda \times \sigma_{B}^{2} \)

\( \underline{\text { Lösung }} \) \( \lambda=-\frac{R_{A}-R_{B}}{\sigma_{B}^{2}-\sigma_{A}^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Mir sind die detaillierten einzelnen Umstellungsschritte nicht klar, um von Ausgangsgleichung zur Lösung zu kommen. Vielen Dank vorab für die Hilfe :-)

Answer 1

ra - l * rhoa^2 = rb - l * rhob^2

l * rhob^2 - l * rhoa^2 = rb - ra
l * ( rhob^2 - rhoa^2 ) = rb - ra
l = ( rb - ra ) / ( rhob^2 - rhoa^2 )
l = - ( ra - rb ) / ( rhob^2 - rhoa^2 )

Müßte so stimmen

Comments

Ja, aber das "rho" scheint mir ein "sigma" zu sein. ;-)

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Text erkannt:

\( \begin{array}{lll}R_{A}-\lambda \times \sigma_{A}^{2}=R_{B}-\lambda \times \sigma_{B}^{2} & & \mid-R_{A} /+\left(\lambda \times \sigma_{B}^{2}\right) \\ -\lambda \times \sigma_{A}^{2}+\lambda \times \sigma_{B}^{2}=R_{E}-R_{A} & & \mid \lambda \text { ausklammern } \\ \lambda \times\left(-\sigma_{A}^{2}+\sigma_{R}^{2}\right)=R_{B}-R_{A} & & \mid:\left(-\sigma_{A}^{2}+\sigma_{A}^{2}\right) \\ \lambda=\frac{R_{B}-R_{A}}{\left(-\sigma_{A}^{2}+\sigma_{B}^{2}\right)} & & \end{array} \)

Habe ich das mit dem minus beim ausklammern so richtig gemacht?

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@enano
da hast du recht
@purposemaker
: [ - (sig)^2 A + (sig)^2 A ] = . 0
stimmt nicht

Ansonsten kann
- (sig)^2 A + (sig)^2 B
zu
(sig)^2 B - (sig)^2 A werden
und stimmt dann mit den Notationen
der Lösungen überein

Answer 2

bringe alle Summanden, die kein \(\lambda\) bei sich haben, auf die linke Seite und alle Summanden, die ein \(\lambda\) bei sich haben, auf die rechte Seite:

\(R_A - R_B = \lambda \times \sigma_A^2 - \lambda \times \sigma_B^2 \).

Nun kannst du das \(\lambda\) auf der rechten Seite ausklammern und kommst so dann auf die gesuchte Lösung.

Kleiner Hinweis: \(-(\sigma_B^2 - \sigma_A^2) = (\sigma_A^2 - \sigma_B^2)\).

Lg

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Guten Morgen und vielen Dank :-) Gerade der kleine Hinweis am Ende war hilfreich!

Answer 3

$$R_A - λ \cdot {σ_A}^2 = R_B - λ \cdot {σ_B}^2 \\ R_A - R_B = λ \cdot {σ_A}^2 - λ \cdot {σ_B}^2 \\ R_A - R_B = λ \cdot \left({σ_A}^2 - {σ_B}^2 \right) \\ \frac{R_A - R_B}{{σ_A}^2 - {σ_B}^2} = λ \\ λ = - \frac{R_A - R_B}{{σ_B}^2 - {σ_A}^2}$$

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Vielen Dank :-)