Zeigen Sie, dass dann (a, a+m) ∣ m gilt.

Question

Hey ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Seien a,m ∈ IN. Zeigen Sie, dass dann (a, a+m) ∣ m gilt.

Kann mir dabei jemand helfen, bei dieser Form von Aufgaben finde ich einfach so schwer einen Anfang bzw. Zugang.

Answer 1

ich verwende statt \((a,b) = ggt(a,b)\) lieber die englische Version \(\gcd(a,b)\), weil es davon einen LaTeX-Befehl gibt. Lass dich davon also nicht verwirren.

Du kannst zeigen, dass

\(\gcd(a,a+m) = \gcd(a,m). \quad (*)\)

Dann gilt

\(\gcd(a,a+m) = \gcd(a,m) \mid m\).

Für \((*)\) ist es nützlich, das Lemma von Bezout zu verwenden. Überleg dann mal, wie du \(\gcd(a,a+m)\) und \(\gcd(a,m)\) in einer Gleichung bekommst kannst, um sagen zu können, dass die gleich sein müssen.

Lg