Fragen zur Probeklausur 4 Aufgabe 2 gelöst 2 Offen - Dreisatz/Integral/Differential

Question

Heyho,  

 

Ich habe folgende Aufgaben/Fragen: 

 

1) f(x) = (X² + X -2/8) (X-3)              Bestimme die Nullstellen 

Ich habe die Aufgabe gelöst und wollte wissen ob es so stimmt.

Lösung: X1= 3           X2= 0,207            X3= -1,207 

 

2)Bestimmen Sie die Fläche unter der Funktion f(x) = x² -2x+1 im Intervall [a,b] mit a = 1 und b = 4.

Ich habe die Aufgabe gelöst und wollte wissen ob es so richtig ist.

Lösung: 9 FE 

 

3) Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Gleichung

4^2X - 24 x 4^x = -128   Wie gehe ich hier vor ? Wäre super könnte mir jemand den Weg erklären und die Lösung. Was ist das überhaupt für eine Art von Aufgabe ?

 

4)

Für einen Straßendamm ist mit drei LKWs Erde anzufahren.Auf Grund der verschiedenen Entfernungen würde der erste LKW allein 8 Tage, der zweite 5 Tage und der dritte 10 Tage benötigen. Wie lang dauert es, wenn alle drei LKW gleichzeitig im Einsatz sind ?

 

Wie sieht hier die Lösung und der Weg dahin aus ? Ich denke es ist Dreisatz nicht ?

 

Ich bin für jede Art der Hilfe dankbar, auch sollte nur eine Aufgabe gelöst werden.

Answer 1

Deine ersten beiden Ergebnisse sind richtig.

3)  Das ist eine Exponentialgleichung. (http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/expgl_01.htm)

4^2x - 24 * 4^x = -128                   Substituiere 4^x = u

u^2 -24u + 128 = 0

pq-Formel:  u₁₂ = 12 ± √ (12^2 -128) = 12 ± √(144-128)

                      u₁ = 16

                      u₂ = 8

Rücksubstitution:

4^x = 16   ⇒  x * ln 4 = ln 16  ⇒  x₁ = 2

4^x = 8   ⇒   x * ln 4 = ln 8  ⇒  x₂ = 3/2

Probe:

4^2*2 - 24* 4² = -128

256 -24 * 16 = -128  w.A.

4^2*3/2 - 24* 4^3/2 = -128

64 -24 * 8 = -128  w.A.

 

4)

Nehmen wir an, die Gesamtmenge an Erde sei G.

Dann hat der erste LKW  eine Anfahrmenge pro Zeit von G/8, der Zweite eine von G/5 und der Dritte von G/10.

Alle drei zusammen sollen nun G in der Zeitspanne x anfahren, also muss ihre gemeinsame Anfahrleistung G/x sein.

Daraus folgt:

G/8 + G/5 + G/10  = G/x             / gesamte Gleichung durch G teilen

1/8 + 1/5 + 1/10 = 1/x                / Hauptnenner suchen (40) und Brüche erweitern

5/40 + 8 /40 + 4/40 = 1/x          / zusammenzählen

17/40 = 1/x                                 / Reziproke bilden

x = 40/17 = 2,35

Alle drei LKWs zusammen brauchen also 2,35 Tage für die Anlieferung.