Sei a ∈ ℝ und f_a: R->R mit f_a(x)=x^3-a*x

Question

Aufgabe:

Sei a ∈ ℝ und f_a: R→ℝ mit f_a(x)=x^3-a*x

(a) Für jedes a die Anzahl der Nullstellen von f_a bestimmen

(b) Für jedes a die lokalen Minima und Maxima von f_a

(c) Skizze des Graphen von f_-1, f₀, f₁ erstellen

Problem/Ansatz:

Wie müsste man diese Aufgabe lösen? Muss ich erst nach x auflösen, um die Nullstellen zu berechnen?

Answer 1

Hallo

Nullstellen x^3-ax=0 dann x ausklammern und Produkt =0  wenn einer der Faktoren 0, Fallunterscheidung a>=0 und a<0

Lokale Max und Min: f'(x)=0

die Skizzen sind einfach im Zweifel einen Funktionsplotter nehmen z.B hier Plotlux Plotter.

Gruß lul

Comments

Wäre es so richtig?

x^3 - a*x = 0 |:x^3

-a*x = x^3 | +a

x = x^3+a

Wie mache ich dann die Fallunterscheidung?

Für die Ableitung hätte ich: f‘(x)= 3x^2-a, muss ich da jetzt die 0 und 1 einsetzen oder wie kann ich Minima und Maxima berechnen?

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x^3 -ax =0

x(x^2 -a) = 0

Der Rest ist wie oben beschrieben der Term wird 0 wenn einer der Faktoren 0 ist.

x= 0

x^2 -a = 0

Stell die untere Gleichung nach x um dann wirst Du sehen weshalb du unterscheiden musst a>0 und a<0

Answer 2

a) x(x^2-a)=0

x1= 0

x2/3 = ±√a

b) fa'(x) =0

3x^2-a= 0

x^2 = a/3

x= ±√a/3

einsetzen in fa ''(x).

Falls <0 -> Maximum, falls >0 -> Minimum

Comments

Was genau muss ich jetzt in fa“(x) einsetzen? fa“(x) wäre dann jetzt 6x oder?

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Hallo

natürlich die werte von x für f'=0 und a>==

lul