Kann ein und diesselbe Gleichung einmal wahr und einmal falsch sein?

Question

Hallo,

Kann ein und diesselbe Gleichung einmal wahr und einmal falsch sein?

Problem/Ansatz:

In diesem Mathe-Forum habe ich schon öfters gesehen, dass Helfer gerundete Zwischenergebnisse hinschreiben, aber nicht mit diesen gerundeten Zwischenergebnissen rechnen und zu einem Endergebnis kommen, zu dem sie nicht gekommen wären, wenn sie mit den Zwischenergebnissen weitergerechnet hätten.

Beispiel:

53,67 • 65 = 3488,27

Wäre für einen Mathematiker diese Gleichung wahr oder falsch oder hängt das für ihn davon ab, wie diese Gleichung zustande gekommen ist?

Wenn diese Gleichung wahr sein könnte, könnte es doch diese: 2 • 1 = 2,1 , z.B. auch sein oder?

Gruß Enano

Answer 1

In diesem Mathe-Forum habe ich schon öfters gesehen, dass Helfer gerundete Zwischenergebnisse hinschreiben, aber nicht mit diesen gerundeten Zwischenergebnissen rechnen

Das ist inkonsequent. Zumindest müsste ein entsprechender Hinweis gemacht werden.

53,67 • 65 = 3488,27

Das ist eindeutig falsch.

Eine Lösung wäre, das Zwischenergebnis z.B. Z zu nennen, damit weiterzurechnen und am Ende
das Z durch seinen Zahlenwert zu resubstituieren.
Das wäre mathematisch sauber und führt zu keinen Irritationen.

Answer 2

Die Lehrerin fragt:

Der Grundschüler Klaus geht Abends um 8 Uhr ins Bett und er steht am nächsten Morgen nach 10 Stunden wieder auf. Wann steht Klaus am nächsten Tag auf? Stelle dazu eine Aufgabe und löse sie.

Emely schreibt unter die Aufgabe:

8 + 10 = 6

Die Lehrerin macht einen Haken dran und bewertet diese Aufgabe mit der vollen Punktzahl.

Im Sachkontext hat die Grundschülerin Emely hier einfach mit Kongruenzen gerechnet dieses aber mangels Kenntnis nicht an die Aufgabe geschrieben.

Die Aufgabe ist im Sachkontext richtig gelöst. Mathematisch ist die Gleichung 8 + 10 = 6 allerdings verkehrt.

Daher kann eine Aufgabe nie alleine Bewertet werden sondern muss immer im Sachkontext behandelt werden.

Ein Balken von 1 m Länge wird in 3 gleich große Teile geschnitten. Wie lang ist ein Teil.

Wenn man jetzt schreibt

1 m : 3 = 0.33 m

Ist das dann richtig oder falsch?

Wie gesagt, kommt es auf den Sachkontext an. Bei Sachaufgaben werden häufig gerundete Dezimalzahlen angegeben.

Comments

8 + 10 = 6

Soll das vorbildlich für zukünftige Mathe- und Physik-Studenten sein?

Wenn dies das Ergebnis einer 100-seitigen wissenschaftlichen Arbeit wäre, müsstest du dann den ganzen Text lesen, um beurteilen zu können, ob diese Aussage richtig oder falsch ist ?

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Ich bin raus, wenn du es nicht verstehst das es davon abhängig ist wer und in welchem Kontext das geschrieben steht. Das wollte ich dir nur klarmachen.

Ich bin jetzt aber raus.

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wenn du es nicht verstehst

Tut mir leid, vielleicht sind das schon Anzeichen einer Demenz bei mir.

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Der Fehler liegt bei der Annahme 8 Uhr.
Es muß 20 Uhr heißen

20 + 10 = 30
Da es keine Anzeige auf einer Uhr mit 30
gibt wird die Uhr
6 Uhr anzeigen

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georgborn, vielen Dank für deine Erklärung, aber das Beispiel mit der Uhr habe ich schon noch verstanden.

Was ich nicht verstehe, warum bei meiner simplen und wohl unmißverständlichen Frage (s.Überschrift) in einem Mathematik-Forum teilweise dermaßen "herumgeeiert" wird bzw. es unterschiedliche Meinungen gibt.

Ich habe nicht nach Meßergebnissen in der Physik gefragt oder wann ein Schüler die volle Punktzahl erhalten soll oder nicht.

8 + 10 = 6 oder 53,67 * 65 = 3488,27

Ich verstehe nicht, warum ich die Vorgeschichten, sei sie nun herzzerreißend oder gruselig zu diesen Gleichungen kennen muss, um als Mathematiker beurteilen zu können, ob sie wahr oder falsch sind.

Die linken Seiten dieser Gleichungen sind nicht gleichwertig zu ihren rechten Seiten, also sind sie aus mathematischer Sicht falsch. So einfach ist das für mich. Ausgerechnet für einen Mathecoach scheint das nicht so eindeutig zu sein. Das hätte ich nicht erwartet.

---

Zu deiner Information :
Jedermann kann hier im Forum Fragen
stellen.
Jedermann kann hier Antworten einstellen.

Optimalerweise sollte die Antwort auf dem
vermuteten Kenntnisstand des Fragenden
erfolgen.

Mitunter wollen die Antwortenden nicht nur
die Frage beantworten sondern auch ein
" Schwätzchen " halten.

Dann kommt es zu ellenlangen Antworten über mehere Beiträge hinweg.

Es kommt nur darauf an ob du auch Lust
dazu hast.

Kalenderspruch des Tages :
Wer allem gegenüber offen ist kann nicht
ganz dicht sein.

Answer 3

Vorab : für ein " Mal " nimmt man meistens den " Stern "
neben dem " ü "

53,67 * 65 = 3488,27 ist falsch
Richtig
3488.55
Dein Taschenrechner wird dir mein Ergebnis bestätigen.

mfg Georg

Comments

Vielen Dank für deine Hinweise.

für ein " Mal " nimmt man meistens den " Stern "

Das habe ich bisher auch getan, aber dann in diesem Forum die Symboltabelle u.a. mit diesem Symbol " • " gefunden und hatte angenommen, dass könnte ein Mal-Zeichen sein, dazu gedacht, es auch zu benutzen.

Dein Taschenrechner wird dir mein Ergebnis bestätigen.

Ja, das hat er schon lange, bevor ich die Gleichung hin geschrieben habe.

Die Gleichung ist nicht von mir, sondern von einem anderen Forumsmitglied, das ich gefragt habe, ob sein TR kaputt sei.

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Die Gleichung ist von mir und ich hatte bereits gesagt das 53.67 ein gerundetes Ergebnis ist und wenn man mit dem exakten Wert weiterrechnet, entsprechend auch das richtige heraus kommt.

Jeder Physiklehrer wird dir bestätigen, dass wenn du

53,67 * 65 = 3488,27

mit gerundeten werten rechnest du auch gar nicht 3488,27 als Endergebnis angeben darfst, weil dies eine Genauigkeit vortäuscht, die nicht durch die Ausgangswerte gegeben ist.

Du müsstest wenn du also die tatsächlich gerundeten Werte nimmst

53,67 * 65 = 3488

angeben. Und in der Physik darfst du das auch so mit einem Gleichheitszeichen schreiben obwohl es mathematisch verkehrt ist.

Es geht also auch darum in welchem Kontext eine Gleichung irgendwo steht.

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Du müsstest wenn du also die tatsächlich gerundeten Werte nimmst
53,67 * 65 = 3488 angeben.

Das hätte ich jetzt nicht gedacht, aber man lernt ja nie aus. ;-)
Zum Glück hatte ich dsbzgl. noch nie Probleme mit meinen Mathe- und Physik-Lehrern.
Wenn mein Physiklehrer aber 53,67 * 65 = 3488,55 als falsch gewertet hätte, wäre ich sicherlich auf die Barrikaden gegangen.

Nachdem was bisher geschrieben wurde sind also
in der Mathematk die Gleichungen 53,67 * 65 = 3488,55 wahr und die Gleichungen
53,67 * 65 = 3488,27 und 53,67 * 65 = 3488 falsch, egal ob vorher gerundet wurde oder nicht und in
der Physik ist die Gleichung 53,67 * 65 = 3488 richtig und sind die Gleichungen
53,67 * 65 = 3488,55 und 53,67 * 65 = 3488,27 falsch , wenn vorher gerundet wurde.
Und dabei dachte ich, Mathematik und Physik gehören zu den sog. exakten Wissenschaften.
Vielen Dank für die Vermittlung neuer Erkenntnisse.

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Und dabei dachte ich, Mathematik und
Physik gehören zu den sog. exakten Wissenschaften.

Das ist richtig.

Physikalische Berechnungen meisten nicht.

Hier wird meist mit Messwerten gerechnet
die nicht exakt sind sondern Meßungenauigkeiten enthalten
( läßt sich nicht vermeiden )

z.B. eine Längenermittlung mit
Zollstock = 12.3 cm
Schieblehre = 12.34 cm
Micrometerschraube = 12.341 cm

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den " Stern " neben dem " ü "

So unterscheiden sich die Welten.... bei mir ist der Stern zwischen dem " und dem ç....

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(* Scherzmodus an *)
Dann hast du die kyrillische Tastatur.
(* Scherzmodus aus *)

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Es gibt im kyrillischen Alphabet kein ç - diesen Buchstaben darf nur verwenden, wer Döschwo fährt :)

Schweizer Tastatur.

Answer 4

Taschenrechner rechnen übrigens mit einigen Stellen mehr, als sie anzeigen. Die ersten Modelle der 1970er-Jahre taten das noch nicht. Daher ergab 1/3=0,33333333 und das mit 3 multipliziert 0,99999999 statt 1.

Es sollte deshalb mit mindestens zwei Nachkommastellen mehr gerechnet werden, als im Ergebnis angegeben werden sollen. Am besten ist es natürlich Zwischenwerte im Taschenrechner abzuspeichern und mit ihnen weiterzurechnen.

Leider notieren viele Leute nur ein oder zwei Nachkommastellen bei Zwischenergebnissen und geben beim Endergebnis dann vier oder mehr Stellen an.