Konvergiert diese Reihe

Question

Aufgabe:

Konvergiert diese Reihe ?

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{1/(2n+1)} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand eventuell jemand erklären am besten Schritt für Schritt ?

Answer 1

Aloha :)

Wenn du den Nenner eines Bruches vergrößerst, wird der Wert des Bruches kleiner. Daher gilt:

$$\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{2n+1}\ge\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{3n}=\frac13\cdot\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$$Die verbliebene Summe ist die harmonische Reihe, die bekannterweise divergiert.

Wenn dir noch nicht klar ist, dass die harmonische Reihe divergiert, siehe hier:

https://www.mathelounge.de/859622/warum-divergiert-die-harmonische-reihe-fur-s-1

Comments

Das ist dann wohl das Minorantenkriterium ?

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Ja__________________

Answer 2

Nutze \( 2n+1 \le 3n \) für \( n \in \mathbb{N} \)

Daraus kannst Du eine divergente Minorante konstruieren.