Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Zur Beurteilung der Injektivität ist eigentlich die Kenntnis von Definitions- und Wertebereich unerlässlich. Ich gehe hier vom "Maximalfall" aus, dass also \(\mathbf D=\mathbb R^{\ne1}\) und \(\mathbf W=\mathbb R^{\ge0}\) ist.
Wir können zeigen, dass es zwei unterschiedliche Funktionswerte gibt, die z.B. den Wert \(2\) haben:
$$\left.\frac{x^2}{(x-1)^2}=2\quad\right|\cdot(x-1)^2$$$$\left.x^2=2(x-1)^2=2(x^2-2x+1)=2x^2-4x+2\quad\right|-x^2$$$$\left.x^2-4x+2=0\quad\right|\text{\(pq\)-Formel}$$$$x_{1;2}=2\pm\sqrt{4-2}=2\pm\sqrt2$$Es gibt also zwei Argumente, die dasselbe Ziel haben. Daher ist die Funktion nicht injektiv.