Mathematische Umformung von E=mc²

Question

ich versuche, eine Umformung aus einer Vorlesung nachzuvollziehen. Die Professorin hat im Skript stehen

$E=mc^2=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}$ mit $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ und $p=mv$

Mir ist nicht klar, wie sie auf diese Umformung kommt.

Kann mir das vielleicht einer von euch zeigen?

Danke schon mal

Comments

Setze die Terme für m und p ein.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Da fehlen natürlich einige Umformungsschritte. Ziel muss es immer sein, eine große Umformung in mehrere kleinere Umformungen aufzuteilen. In diesem Fall würde ich eine "nahrhafte Eins" multiplizieren:

$$E=mc^2=\frac{m_0c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\quad\implies$$$$E^2=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot\underbrace{\left(1-\frac{v^2}{c^2}+\frac{v^2}{c^2}\right)}_{=1}=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)+\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}\cdot\frac{v^2}{c^2}$$Im ersten Summanden werden wir dadurch den Nenner los und im zweiten Summanden können wir $c^2$ im Zähler und Nenner kürzen:$$E^2=m_0^2c^4+\frac{m_0^2c^2v^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}=m_0^2c^4+\overbrace{\underbrace{\frac{m_0^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}}_{=m^2}\cdot v^2}^{=p^2}\cdot c^2=m_0^2c^4+p^2c^2$$

Die Multiplikation mit einer $1$ oder die Addition einer $0$ sind manchmal sehr hilfreich.

Comments

Danke sehr, ich habe versucht, den Nenner umzuformen. Wie ich jetzt gesehen habe, braucht man den Nenner aber gar nicht anzufassen.

Vielen Dank fürs Zeigen...

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Dein Nickname gefällt mir... Wadamaha = War da mal Haar?

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Ja, ich habe leider schon eine Glatze :(