seitenhalbierende im Dreieck

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie ob, eine Seitenhalbierende im Dreieck A(6l0l-1) B(4l-2l0) und C(3l0l2) eine ganzzahlige Länge hat.

Problem/Ansatz: Danke für die Hilfe

Answer 1

Berechne die Koordinaten der drei Seitenmittelpunkte.

Berechne den Abstand eines jeden dieser 3 Punkte zum gegenüberliegenden Eckpunkt.

Wenn von den drei berechneten Abständen mindestens einer ganzzahlig ist, kannst du die gestellte Frage mit "ja"  beantworten.

Fangen wir mal mit der ersten Möglichkeit an. Welcher Punkt liegt genau in der Mitte zwischen A(6l0l-1) und B(4l-2l0)?

Und welchen Abstand hat dieser Punkt von C(3l0l2)?

Answer 2

Hier ein Kontrollergebnis von Geogebra

Wenn ich das richtig konstruiert habe gibt es keine ganzzahligen Seitenhalbierenden. Schau mal ob du auch rechnerisch auf die angegebenen Längen kommst.

Comments

Wie würde man rechnerisch auf diese Antwort kommen?

---

Wie würde man rechnerisch auf diese Antwort kommen?

Was hast du an den Ausführungen von abakus nicht verstanden?

https://www.mathelounge.de/864321/seitenhalbierende-im-dreieck?show=864322#a864322

---

Den Rechenweg

---

Welcher Punkt liegt genau in der Mitte zwischen A(6l0l-1) und B(4l-2l0)?

---

D oder nicht?

---

Du kannst den Punkt nennen wie du willst, von mir aus auch D. Aber WELCHE KOORDINATEN hat dieser Mittelpunkt?

---

Also wie würde man rechnerisch auf die nicht ganzzahligen zahlen?

---

Indem du ERST EINMAL die Koordinaten des Mittelpunkts angibst. Ohne die geht es nicht weiter.

---

Der Mittelpunkt zwischen A(a1 | a2 | a3) und B(b1 | b2 | b3) ist M((a1 + b1)/2 | (a2 + b2)/2 | (a3 + b3)/2)

Nun liegt es erstmal an dir die Mittelpunkte zu berechnen.

Ich bin gespannt, ob du es jetzt schaffst, wenn du die Formel nicht erst noch in deinem Skript oder in deinem Mathebuch nachschlagen musst.

Übrigens. Hier noch die nächste wichtige Formel, die du später für die Abstandsberechnung brauchst. Der Abstand der Punkte A(a1 | a2 | a3) und B(b1 | b2 | b3) ist L = √((b1 - a1)^2 + (b2 - a2)^2 + (b3 - a3)^2)