Gebrochenrationale Funktion y = (x² - 4) / (x²+1): Suche Nullstellen, Pole, Asymptoten im Unendlichen.

Question

Ich komme in diesem Fall nicht weiter weil ich ein Problem mit der PQ-Formel habe.

Es geht um folgende aufgabe:
y = (x² - 4) / (x²+1)

Ich habe bereits nullstellen herausbekommen bei 2 und -2. Doch die Polstellen lassen sich nicht berechnen:
x² + 1 = 0 | -1
x² = -1 | wurzel.

Da ist das problem, denn Wurzel von einer Negativen Zahl ist ja nicht möglich. Welche möglichkeit hätte ich noch um auf das Ergebnis zu komme?

Wie man die Asymptote rausbekommt weiss ich, doch die Polstelle ist mir ein Rätsel..

Comments

Als Asymptote habe ich:
(x²-4) : (x² +1) = 1 {+ 5/(x²+1)}

Wäre es möglich, das es garkeine Polstelle gibt?

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Eine Polstelle hast du hier nicht, da x^2 + 1= 0 in R keine Lösung hat.

Das wäre x^2 = -1.

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Habe ich mir fast so gedacht :) Danke für die Antwort hat mir sehr geholfen. :)

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Bitte. Gern geschehen! Damit 's erledigt ist, ist das nun eine Antwort.

Answer 1

Eine Polstelle hast du hier nicht, da x² + 1= 0 in R keine Lösung hat.

Das wäre x² = -1.

Hier noch eine Skizze erstellt mit: https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/