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Aufgabe:

Die Funktion soll im Intervall [0, 2] durch ihr Taylorpolynom T5 (x) approximiert werden ( x0 = 0 ). Zeigen Sie mittels Restgliedabschätzung, dass die Abweichung zwischen der
Funktion und diesem Taylorpolynom an jeder Stelle des Intervalls weniger als 110 \frac{1}{10}  beträgt.

f(x)= ex e^{-x}
Problem/Ansatz

Wie rechne ich das denn aus ?

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Hallo,

dazu benötigst Du die Taylor-Formel. Vielleicht kannst Du "Eure" Version mal hierhinschreiben, damit wir sehen, wir Ihr das Restglied - also die Differenz zwischen den Funktionswerten und einem Taylor-Polynom - formuliert habt.

Außerdem brauchst du die Information, wie die Ableitungen von f(x)=ex=exp(x)f(x)=e^{-x}=\exp(-x) lauten.

Gruß Mathhilf

 k=0n \sum\limits_{k=0}^{n}{} fk(x0)k! \frac{f^k (x0)}{k!} * (x-x0)k+ fn+1(Alpha)((n+1)! \frac{fn+1 (Alpha)}{((n+1)!} *(x-x0)n+1

Ok,

wir haben also hier n=5. Wie sieht dann konkret die Summe aus, mit den Ableitungen von f an der Stelle x0=0x_0=0?

Wie sieht das Restglied konkret aus? Welche Information hast Du über α\alpha, wenn x im Intervall [0,2] liegt?

1 Antwort

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Hallo

das TP ist einfach die übliche bekannte ex Reihe, natürlich statt x (-x) bis zu (-x)5

dann such dir die Restgliedabschätzung aus deinem Skript oder wiki raus, du brauchst dazu  die 6 te Ableitung, davon das max in dem Intervall.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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