Bestimmen Sie das Taylorpolynom T2 (x) für x0 = 2 .

Question

Aufgabe:

f(x)= x^3 -6x+3.

Bestimmen Sie das Taylorpolynom T2 (x) für x0 = 2 .

Problem/Ansatz:

Ich kann x=0 das Taylorpolynom ausrechen nur bei x=2 check ich das nicht :D, Kann das jemand mal Zeigen bitte?

Answer 1

Hallo

Das TP ist einfach T(x)=f(2)+f'(2)*(x-2)+f''(2)/2*(x-2)^2+f'''(2)/3!*(x-2)^3

die Ableitungen kannst du sicher, Die Potenzen von (x-2) nicht ausmultiplzieren sondern so stehen lassen.

Gruß lul

Answer 2

Bei der Bestimmung des Taylorpolynoms für ein Polynom kann

man auch alternativ so vorgehen:

Wenn wir \(y=x-2\) setzen, folgt \(x=y+2\), also

\(f(x)=(y+2)^3-6(y+2)+3=y^3+6y^2+12y+8-6y-12+3=\)

\(-1+6y+6y^2+y^3\).

Damit hat man \(f(x)\) als Polynom in \(y=x-2\) geschrieben.