Komplanare Vektoren Aufgabe

Question

Aufgabe:

Stellen Sie den angegebenen Vektor als Linearkombination von Vektor a, b und c dar.

a) Vektor AM b) Vektor BM c) Vektor GN d) Vektor FD

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich ansetzen soll und was mit der Aufgabe im Ganzen gemeint ist. Hilfe wäre ganz nett.

Answer 1

Hallo,

aus dem Bild wird nicht ganz ersichtlich, welche Vektoren a, b und und c sind.

Wäre \( \vec{a} \) = \( \vec{AB} \), b = AD, c = AE ,

dann wäre z.B bei a) \( \vec{AM} \)=0,5\( \vec{a} \) +0,5\( \vec{b} \) + \( \vec{c} \)

Dabei "läufst" du mit den roten Vektoren sozusagen einen Weg ab, der hier z.B bei A startet und bei M endet.

Ich hoffe das konnte eventuell weiterhelfen. Gruß Mat.

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe, nur verstehe ich noch nicht ganz, wie man auf die Werte kommt. Also woher ich genau weiß dass jz bei Vektor a 1/2 ist und bei Vektor c nichts?

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Du startest bei A und addierst die Vektoren auf, die du benötigst um dort hin zu kommen . Dabei darfst du jedoch nur die roten benutzen.

bei der a)

AM= \( \vec{a} \)(von A nach B) + \( \vec{c} \)(von B nach F) - 0,5\( \vec{a} \)(der halbe Vektor a in gegenrichtung- in die Mitte zwischen F und E) + 0,5\( \vec{a} \)(um letzendlich zum Punkt M zu gelangen)

der daraus resultierende Vektor is dann eben der Vektor AM.

anschließend kann man dann(wie oben) gleiche vektoren noch zusammenfassen.

LG

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Wäre Vektor BM dann = -1/2 a+ 1/2 +c?

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ja genau, das ist richtig.

BM = -0,5a + 0,5b + c

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Vektor c bleibt gleich weil ich nicht mit dem Weg gelaufen bin oder? Und wäre Vektor GN dann -1/2a+b+1/2c

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Vektor c bedeutet sozusagen "ein ganzes Stockwerk höher (hoch zum deckel)   .

bei GN musstes du nur ein halbes nach oben , deshalb ist in deiner linearkombination auch diesmal das halbe c dabei.

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Also ist GN so richtig ?

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Nein, bei GN musst du nochmal schauen.

musste sein : -a - b - 0,5c

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Ah okay, also -a und -b, weil ich entlang des Gegenvektors gehe aber beide Vektoren nicht nutze um an Vektor GN zu gelangen oder? Entschuldige, falls ich nerven sollte.

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genau, das kann man so sehen.

von G läufst du einmal den gegenvektor von a, dann den gegenvektor von B, dann ein halbes mal den gegenvektor von c , um nach N zu kommen.

LG

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Vektor FD ist dann -a-1/2b+c?

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nein, es wäre FD= -a + b - c

Der Punkt D ist ja im Eckpunkt, weshalb du keine halben Vektoren laufen musst um dort hin zu kommen.