Hallo :-)
Mache doch mal eine Probe:
\(A\cdot \begin{pmatrix} -i \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&i&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -i \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),
also nicht der Nullvektor. Du hast dich verrechnet.