Du schaust jetzt einfach, welche Vektoren auf die 0 abbilden.
Wir haben 1 Gleichung, aber 4 Variablen.
Eine der Variablen ist beliebig wählbar. Auch eine zweite Variable können wir so wählen wie wir wollen,da das LGS überbestimmt ist.
Also einmal:
x4= 0
Dann wählen wir x3= 0
Jetzt folgt daraus,dass x1= x2 sein muss.
Damit haben wir:
(1 1 0 0)
Jetzt noch x4= 1 unter den selben Bedingungen, dann haben wir eine weitere Linear unabhängige Lösung:
(1 1 0 1) , wie gesagt können wir auch (0 0 0 1) nehmen.
Setzen wir jetzt mal x3= 1, und x2= 0 dann muss x1= x3 sein. Wir erhalten:
(1 0 1 0)
Für x1=0 erhalten wir ==> x2 = -x3 ==> ( 0 -1 1 0) ist Lösung. Das können wir darstellen durch (1 0 1 0) - (1 1 0 0 ), also ist diese Lösung nicht linear unabhängig.
Damit setzt sich der span aus den Vektoren zusammen,die du oben bereits in der Lösung hast.